Programmation linéaire/Lignes de niveau

**Lignes de niveau**
Leçon : Programmation linéaire

Chapitre n^o 2
Chap. préc. :	Régionnement du plan
Chap. suiv. :	Résoudre graphiquement un problème de programmation linéaire
Exercices :	Lignes de niveau

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Programmation linéaire/Lignes de niveau », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Exemple[modifier | modifier le wikicode]

Suivant l'exemple suivant, trouver l'équation réduite puis tracer les droites d'équations cartésiennes suivantes :

Exemple

$2x+3y=7$ donne une équation réduite $y=-{\frac {2}{3}}x+{\frac {7}{3}}$

$2x+3y=0$

Solution

$2x+3y=0$
$y=-{\frac {2}{3}}x$

$2x+3y=1$

Solution

$2x+3y=1$
$y=-{\frac {2}{3}}x+{\frac {1}{3}}$

$2x+3y=2$

Solution

$2x+3y=2$
$y=-{\frac {2}{3}}x+{\frac {2}{3}}$

$2x+3y=3$

Solution

$2x+3y=3$
$y=-{\frac {2}{3}}x+1$

$2x+3y=4$

Solution

$2x+3y=4$
$y=-{\frac {2}{3}}x+{\frac {4}{3}}$

Lignes de niveau[modifier | modifier le wikicode]

Propriété

L'équation $ax+by=k$ pour $k\in \mathbb {R}$ correspond à une famille de droites parallèles.

Ces droites ont pour coefficient directeur $m={\frac {-a}{b}}$ .
Ce sont les lignes de niveau de l’expression $ax+by$
Le nombre $k$ augmente dans la même direction que le vecteur normal ${\vec {v}}(a;b)$