Programmation linéaire/Lignes de niveau

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Exemple

Suivant l'exemple suivant, trouvez l'équation réduite puis tracer les droites d'équations cartésiennes suivantes :

Début de l'exemple

Exemple

$2x+3y=7$ donne une équation réduite $y=-{\frac {2}{3}}x+{\frac {7}{3}}$

Fin de l'exemple

• $2x+3y=0$

Solution

• $2x+3y=0$
• $y=-{\frac {2}{3}}x$

 

• $2x+3y=1$

Solution

• $2x+3y=1$
• $y=-{\frac {2}{3}}x+{\frac {1}{3}}$

 

• $2x+3y=2$

Solution

• $2x+3y=2$
• $y=-{\frac {2}{3}}x+{\frac {2}{3}}$

 

• $2x+3y=3$

Solution

• $2x+3y=3$
• $y=-{\frac {2}{3}}x+1$

 

• $2x+3y=4$

Solution

• $2x+3y=4$
• $y=-{\frac {2}{3}}x+{\frac {4}{3}}$

 

Lignes de niveau

Propriété

L'équation $ax+by=k$ pour $k\in \mathbb {R}$ correspond à une famille de droites parallèles.

• Ces droites ont pour coefficient directeur $m={\frac {-a}{b}}$.
• Ce sont les lignes de niveau de l’expression $ax+by$
• Le nombre $k$ augmente dans la même direction que le vecteur normal ${\vec {v}}(a;b)$