Leçons de niveau 12

Produit scalaire dans le plan/Exercices/Droite d'Euler

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Droite d'Euler
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Exercices no2
Leçon : Produit scalaire dans le plan

Exercices de niveau 12.

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On considère un triangle ABC.

On note G le centre de gravité du triangle.

1. On note A' le milieu de [BC]. On rappelle (et on admettra) que G se situe au des trois médianes du triangle.

Exprimer en fonction de .

2. Soient O et H deux points quelconques du plan. En introduisant O et H dans la relation du 1°, démontrer que :

3. On note à présent H l'orthocentre du triangle ABC (l'intersection des 3 hauteurs)

et O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC (l'intersection des trois médiatrices).

Démontrer que :

4. Pourquoi peut-on en déduire également :

5. En déduire que :

6. En déduire que O, G et H sont alignés (sur une droite appelée Droite d'Euler du triangle ABC).

NB : Voir aussi la démonstration avec les nombres complexes.