Leçons de niveau 12

Produit scalaire dans le plan/Exercices/Applications directes

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Applications directes
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Exercices no1
Leçon : Produit scalaire dans le plan

Ces exercices sont de niveau 12.

Exo préc. :Sommaire
Exo suiv. :Droite d'Euler
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Produit scalaire dans le plan/Exercices/Applications directes
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Calculs avec les coordonnées[modifier | modifier le wikicode]

On définit trois vecteurs du plan par leurs coordonnées dans une base orthonormée.

, ,

1. Calculer  ;  ; .

2. Parmi ces vecteurs, y en a-t-il qui sont orthogonaux ?

Coordonnées et angles[modifier | modifier le wikicode]

Dans une base orthonormée :

et

1. Calculer .

2. Calculer et .

3. En déduire une mesure de l'angle en radians puis en degrés.

Coordonnées et angles[modifier | modifier le wikicode]

Dans une base orthonormée :

et

Donner une mesure de l'angle en radians puis en degrés.

Coordonnées et angles[modifier | modifier le wikicode]

Dans une base orthonormée.

et

Donner une mesure de l'angle en radians puis en degrés.

Coordonnées et angles[modifier | modifier le wikicode]

Dans une base orthonormée.

et

Donner une mesure de l'angle en radians puis en degrés.

Vecteur orthogonal[modifier | modifier le wikicode]

Donner un vecteur orthogonal au vecteur .

Droite[modifier | modifier le wikicode]

Soit la droite D dont l'équation dans un repère orthonormé est :

1. Donner un vecteur directeur de la droite D.

2. Donner un vecteur orthogonal à la droite D (vecteur normal)

Droite définie par un point et un vecteur normal[modifier | modifier le wikicode]

Soit, dans un repère orthonormé, la droite passant par et

orthogonale au vecteur .

Déterminer une équation de la droite en notant un point de

et en écrivant que :

Somme de deux vecteurs[modifier | modifier le wikicode]

Soit deux vecteurs et tels que :

1. Développer

2. En déduire la norme du vecteur

Théorème d'Al Kashi[modifier | modifier le wikicode]

Soit ABC un triangle.

1. Démontrer en développant que :

2. En utilisant la formule de 1°, calculer BC avec :

 ; et .

3. En utilisant la formule de 1°, calculer BC avec :

 ; et .

Tangente à un cercle[modifier | modifier le wikicode]

Soit le cercle de centre A (1;-1) et de rayon .

1. Démontrer que B(2,0) appartient à .

2. Donner une équation de la tangente à au point B.