Leçons de niveau 12

Probabilités sur les ensembles finis/Exercices/Utilisation de tableaux

Une page de Wikiversité.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Utilisation de tableaux
Image logo représentative de la faculté
Exercices no6
Leçon : Probabilités sur les ensembles finis
Chapitre du cours : Calcul des probabilités

Exercices de niveau 12.

Exo préc. :Contrôle de qualité avec test
Exo suiv. :Événements contraires
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Utilisation de tableaux
Probabilités sur les ensembles finis/Exercices/Utilisation de tableaux
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.




Élèves[modifier | modifier le wikicode]

Une classe est composée de 36 élèves de 16, 17 ou 18 ans exclusivement.

Elle comprend 22 garçons dont 18 âgés de 17 ans et 3 âgés de 18 ans.

On dénombre d’autre part 6 filles âgées de 18 ans et une seule de 16 ans.

1) Reproduire et compléter le tableau suivant.

Garçons Filles Totaux
16 ans
17 ans
18 ans
Totaux

2) On choisit un élève au hasard de manière équiprobable.

On définit les événements suivants :

A : l'élève choisi a 17 ans ;
B : l'élève choisi est une fille ;
C : l'élève choisi est une fille de 17 ans.
Calculer sous forme de fractions irréductibles , et .

3) Définir en une phrase les événements et .

4) Calculer leurs probabilités sous forme de fraction irréductible.

Urne[modifier | modifier le wikicode]

Une urne contient 4 boules :

3 blanches notées , et .
1 noire notée

On prélève au hasard une boule, puis on la remet dans l'urne et l'on répète la même épreuve.

1) À l'aide d'un tableau, indiquer tous les résultats possibles.

2) On suppose que les résultats possibles sont équiprobables.

Calculer sous forme de fraction irréductible les probabilités des événements suivants :
A : les deux boules tirées sont noires ;
B : les deux boules tirées sont blanches ;
C : les deux boules tirées sont de la même couleur ;
D : les deux boules tirées sont de couleurs différentes ;
E : les deux boules tirées ont le même numéro.

3) Parmi les événements précédents, déterminer :

  • deux événements incompatibles ;
  • deux événements contraires.

Aux caisses[modifier | modifier le wikicode]

Un relevé de caisse d'un magasin d'outillage a fourni les renseignements suivants concernant les modes de paiement et le montant des achats de 100 clients.

Inférieur à 1 000  Strictement supérieur à 1 000 
En espèces 14 4
Par chèque 48 24
Par carte bancaire 6 4

On choisit au hasard un achat (de manière équiprobable).

1) Calculer les probabilités des événements suivants sous forme de fraction irréductible :

A : l'achat est strictement supérieur à 1 000  ;
B : l'achat est strictement supérieur à 1 000  et payé en espèces ;
C : l'achat est strictement supérieur à 1 000  ou payé en espèces.

2) En utilisant les intitulés du tableau, citer deux événements incompatibles et deux événements contraires.

Construction mécanique[modifier | modifier le wikicode]

Dans une usine de construction mécanique, on a relevé sur un série de 60 pièces les diamètres suivants en mm.

Diamètre 48 49 50 51 52
Nombre de pièces 1 15 30 14 0

La norme pour un telle pièce exige un diamètre de 50 mm à 1 mm près.

On tire au hasard une pièce parmi les 60, de manière équiprobable.

Soit A l'événement « la pièce est acceptable ».

Calculer la probabilité de A et de son contraire à près.

Urne 2[modifier | modifier le wikicode]

Une urne contient 15 boules, numérotées de 1 à 15.

Sept sont vertes, les autres sont jaunes.

Cinq boules jaunes ont un numéro pair.

1) Représenter la situation à l'aide d'un tableau.

2) On tire une boule au hasard de manière équiprobable.

Calculer les probabilités des événements suivants :

A : la boule tirée est jaune ;
B : la boule tirée est jaune et porte un numéro pair ;
C : la boule tirée est jaune ou porte un numéro pair.