En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Test de qualité Probabilités sur les ensembles finis/Exercices/Contrôle de qualité avec test », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Dans un atelier, 6 % des pièces fabriquées sont défectueuses. On décide alors de contrôler toutes les pièces qui en sortent à l'aide d'une machine, afin de n'expédier que les pièces que celle-ci acceptera.
Si la pièce est bonne, elle est acceptée avec une probabilité de 0,98.
Si la pièce est défectueuse, elle est refusée avec une probabilité de 0,99.
On notera :
D l'événement : « la pièce est défectueuse » ;
R l'événement : « la pièce est refusée ».
Calculer la probabilité de l'événement A : « la pièce est défectueuse et elle est acceptée quand même ».
Calculer la probabilité de l'événement B : « la pièce est bonne et elle est refusée ».
Calculer . Interpréter ce résultat.
Calculer la probabilité que la pièce soit bonne, sachant qu'elle a été refusée.
On soumet une production à ce test, pour obtenir un stock de pièces acceptées et un stock de pièces refusées. Donner la composition de ces deux stocks en bonnes pièces et en pièces défectueuses.
Solution
.
.
et sont disjoints donc . C'est la probabilité d'erreur de diagnostic.
donc .
Dans les pièces refusées, environ 23,74 % sont bonnes donc environ 76,26 % sont défectueuses. donc dans les pièces acceptées, environ 0,07 % sont défectueuses et 99,93 % sont bonnes.