Leçons de niveau 12

Probabilités sur les ensembles finis/Calcul des probabilités

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Calcul des probabilités
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Chapitre no 2
Leçon : Probabilités sur les ensembles finis
Chap. préc. :Vocabulaire des événements
Chap. suiv. :Probabilités conditionnelles

Exercices :

Somme de deux dés
Exercices :Utilisation de tableaux
Exercices :Événements contraires
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Probabilités sur les ensembles finis/Calcul des probabilités
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Approche fréquentielle[modifier | modifier le wikicode]

  • Si l'on répète une expérience aléatoire un grand nombre de fois,
    et si la fréquence d'un événement tend vers une limite,
    on la définit intuitivement comme probabilité de l'événement.
  • Par exemple, pour 6000 lancers de dé équilibré, on obtiendra certainement environ 1000 fois le résultat 1.
    La probabilité de l'événement élémentaire {1} sera donc :
    .

Probabilités sur un ensemble fini[modifier | modifier le wikicode]


Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Probabilité d'un événement non élémentaire[modifier | modifier le wikicode]


Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Probabilités des événements particuliers[modifier | modifier le wikicode]

  • La probabilité de l'univers est 1 : .
  • La probabilité de l'événement impossible est 0 : .

Probabilité de l'événement contraire[modifier | modifier le wikicode]

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Probabilité de l'union de deux événements incompatibles[modifier | modifier le wikicode]

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Probabilité de l'union de deux événements quelconques[modifier | modifier le wikicode]

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Situation d'équiprobabilité[modifier | modifier le wikicode]


Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Début d’un théorème
Fin du théorème


Début de l'exemple
Fin de l'exemple

La situation d'équiprobabilité est la seule qui permet de déterminer les probabilités des événements élémentaires à partir de rien.

Elle a une grande importance dans la pratique et on essaie toujours de s'y ramener.

Image logo représentative de la faculté Voir les exercices sur : Exercices/Somme de deux dés.