Leçons de niveau 15

Ondes électromagnétiques/Propagation

Une page de Wikiversité.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Début de la boite de navigation du chapitre
Propagation
Icône de la faculté
Chapitre no 2
Leçon : Ondes électromagnétiques
Chap. préc. :Équations fondamentales
Chap. suiv. :Onde plane

Exercices :

Propagation dans un plasma
fin de la boite de navigation du chapitre
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Ondes électromagnétiques : Propagation
Ondes électromagnétiques/Propagation
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Propagation des potentiels[modifier | modifier le wikicode]

On va établir les équations de propagation des potentiels dans un milieu linéaire homogène isotrope, de perméabilité magnétique μ et de permittivité diélectrique ε.

Propagation du potentiel vecteur[modifier | modifier le wikicode]

Une des équations de Maxwell est

De plus,

On remplace :

Or,

Donc

Propagation du potentiel[modifier | modifier le wikicode]

On sait que

On prend la divergence :

De plus, une équation de Maxwell assure que .

Propagation des champs dans un milieu sans charges ni courants[modifier | modifier le wikicode]

À partir des potentiels[modifier | modifier le wikicode]

D'après la jauge de Coulomb, dans un milieu LHI sans charges ni courants, V = 0 donc .

De plus, on a montré que la propagation du potentiel vecteur vérifie, dans un milieu sans charges ni courants,

Donc, en dérivant par rapport au temps,

ie

ie


On peut également trouver l'équation de propagation du champ magnétique :

Manipulation générale[modifier | modifier le wikicode]

D'après les équations de Maxwell,

On prend le rotationnel :

De plus :


On retombe bien sur



D'après les équations de Maxwell,

On prend le rotationnel :

De plus :


On retombe bien sur


Équations de propagation[modifier | modifier le wikicode]

Toutes les équations que l’on a démontrées dans ce chapitre sont des équations de propagation, puisqu'elles établissent une relation entre les dérivées secondes d'espace et la dérivée seconde du temps.

Ce type d'expression est à opposer aux équations de diffusion qui régissent par exemple les phénomènes thermiques, qui relient les dérivées secondes d'espace à la dérivée première du temps.


Nous allons à présent chercher à résoudre ces équations aux dérivées partielles dans quelques cas simples.