Leçons de niveau 15

Ondes électromagnétiques/Onde plane progressive monochromatique

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Onde plane progressive monochromatique
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Chapitre no 4
Leçon : Ondes électromagnétiques
Chap. préc. :Onde plane
Chap. suiv. :Énergie

Exercices :

Polarisation
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Ondes électromagnétiques/Onde plane progressive monochromatique
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On travaille dans un milieu LHI de perméabilité magnétique μ et de permittivité diélectrique ε sans charges ni courants.

Cadre d'étude[modifier | modifier le wikicode]



On s'intéresse dans ce chapitre à une onde plane progressive monochromatique (également dite sinusoïdale).

L'étude de ces ondes est fondamentale, car la transformation de Fourier assure que toute onde est la superposition d'ondes monochromatiques. On peut ainsi décrire le comportement dans un milieu de toute onde une fois connu le comportement des ondes sinusoïdales.

Début d’un principe


Fin du principe


Propriétés des champs[modifier | modifier le wikicode]

On part du potentiel vecteur

On peut ainsi exprimer  :




On peut également déterminer l’expression de



Polarisation[modifier | modifier le wikicode]

Introduction[modifier | modifier le wikicode]

Polarisation (Elliptical).svg

On rappelle les coordonnées de

La représentation ci-contre dessine, à un instant t, l'amplitude du champ dans les directions et ( vers le haut). L'extrémité du vecteur champ électrique décrit alors une hélice, dessinée en noir sur le dessin.

Au cours du temps, lorsque l'onde se propage (suivant les croissants), le motif se translate vers le haut.

On se met alors dans la peau d'un observateur situé à une abscisse x donnée, vers qui pointe le vecteur unitaire . Au cours du temps, l'observateur voit le champ électrique tourner. L'extrémité de ce vecteur décrit, dans le cas le plus général, une ellipse.

Sur le dessin ci-contre, un observateur situé dans le plan bleu voit l'extrémité de décrire l'ellipse tracée en jaune.

Définitions[modifier | modifier le wikicode]

Image logo représentative de la faculté Voir les exercices sur : Polarisation.



Si

polarisation rectiligne

Si et

polarisation circulaire

Si est quelconque

polarisation elliptique

Polarisation (Linear).svg Polarisation (Circular).svg Polarisation (Elliptical).svg
Polarisation rectiligne.gif Polarisation circulaire.gif Polarisation elliptique.gif




Notation complexe et vecteur d'onde[modifier | modifier le wikicode]

Notation complexe[modifier | modifier le wikicode]

On connaît l’expression du potentiel vecteur :

Posons

Avec cette définition, le potentiel vecteur devient :

On peut alors introduire un potentiel vecteur complexe tel que le potentiel vecteur est la partie réelle du potentiel vecteur complexe :

Vecteur d'onde[modifier | modifier le wikicode]

Soit une onde plane monochromatique se propageant dans la direction et le sens d'un vecteur unitaire .





Traduction complexe des opérateurs vectoriels[modifier | modifier le wikicode]



Ce formalisme complexe permet de retrouver très simplement les propriétés des ondes planes qui ont été démontrées au chapitre précédent. Il est conseillé de vous entraîner en faisant effectivement ces calculs pour vous familiariser avec la manipulation de ce nouvel outil.

Relation de dispersion[modifier | modifier le wikicode]

Image logo représentative de la faculté Voir les exercices sur : Propagation dans un métal réel.





Image logo représentative de la faculté Voir les exercices sur : Propagation dans un plasma.



Comme nous le verrons en exercice et dans la suite de ce cours, la relation de dispersion joue un rôle très important pour déterminer la propension d'un milieu à propager des ondes électromagnétiques.

Début d’un principe


Fin du principe