Leçons de niveau 15

Ondes électromagnétiques/Exercices/Propagation dans un métal réel

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Propagation dans un métal réel
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Exercices no4
Leçon : Ondes électromagnétiques

Exercices de niveau 15.

Exo préc. :Propagation dans un plasma
Exo suiv. :Énergie
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Ondes électromagnétiques/Exercices/Propagation dans un métal réel
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On considère l'espace muni d'une base orthonormée directe .

Un métal homogène non magnétique de conductivité occupe le demi-espace .

Une onde plane monochromatique de fréquence , polarisée rectilignement suivant se propage dans le vide vers les z croissants. Son champ électrique vaut . Lorsque cette onde arrive sur le métal :

  • une partie est transmise ; la forme de l'onde transmise dans le métal est
  • une partie est réfléchie ; la forme de l'onde réfléchie est avec


  1. Établir la relation de dispersion dans le métal.
  2. Montrer que pour le domaine de fréquence , on a .
  3. En déduire que la relation de dispersion se réduit à . Exprimer δ en fonction de ω, ε₀, c et γ.
  4. Quelle est la signification physique de δ ?
  5. Les conditions ci-desus étant supposées remplies, calculer le rapport des vitesses de phase de l'onde dans le métal et dans le vide en fonction de ω, ε₀ et γ.
  6. Exprimer le champ magnétique de l'onde transmise. Déterminer en tout point de cote z du métal :
    1. le déphasage entre les champs et
    2. le rapport des amplitudes des champs et en fonction de α et c.
  7. Déterminer en fonction de α les coefficients complexes de transmission et de réflexion en amplitude. On pourra supposer que, γ étant fini, on aura .
  8. Exprimer en fonction de α les facteurs de réflexion R et de transmission T, définis respectivement comme les fractions de puissance réfléchie et transmise moyenne.
    1. Examiner le cas
    2. Calculer les valeurs numériques de λ, δ, α et T pour et
  9. Calculer la puissance dissipée par effet Joule dans une portion de métal de section unité en fonction de ω, γ, c, E0i et ε₀.