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Mouvement à force centrale et potentiel newtonien : Trajectoires
Mouvement à force centrale et potentiel newtonien/Trajectoires », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
On exprime l'énergie cinétique en utilisant la formule de Binet pour la vitesse :
On rappelle :
En dérivant :
Ce qui donne pour l'énergie cinétique :
Et pour l'énergie potentielle, on a :
Et ainsi on peut écrire l'énergie mécanique :
Propriété
La nature de la trajectoire est relié au signe de l'énergie mécanique :
- Si Em > 0 , alors e > 1 et la trajectoire est une hyperbole.
- Si Em = 0 , alors e = 1 et la trajectoire est une parabole.
- Si Em < 0 , alors e < 1 et la trajectoire est une ellipse.
La distance au foyer de l'ellipse est minimale quand :
La distance au foyer de l'ellipse est maximale quand :
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Pour une ellipse, on a :
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Vitesse aréolaire
Pendant une période T :