Leçons de niveau 14

Mouvement à force centrale et potentiel newtonien/Trajectoires

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Trajectoires
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Chapitre no 4
Leçon : Mouvement à force centrale et potentiel newtonien
Chap. préc. :Obtention de la trajectoire
Chap. suiv. :Vitesses de libération
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Mouvement à force centrale et potentiel newtonien/Trajectoires
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Énergie mécanique[modifier | modifier le wikicode]

On exprime l'énergie cinétique en utilisant la formule de Binet pour la vitesse :

On rappelle :

En dérivant :

Ce qui donne pour l'énergie cinétique :

Et pour l'énergie potentielle, on a :

Et ainsi on peut écrire l'énergie mécanique :

Trajectoire hyperbolique[modifier | modifier le wikicode]

Trajectoire parabolique[modifier | modifier le wikicode]

Trajectoire elliptique[modifier | modifier le wikicode]

Aphélie et périhélie[modifier | modifier le wikicode]

La distance au foyer de l'ellipse est minimale quand  :

La distance au foyer de l'ellipse est maximale quand  :

Demi grand axe a[modifier | modifier le wikicode]



Distance focale c[modifier | modifier le wikicode]

Excentricité[modifier | modifier le wikicode]


Demi petit axe b[modifier | modifier le wikicode]

Pour une ellipse, on a :



Surface balayée pendant une période[modifier | modifier le wikicode]

Vitesse aréolaire

Pendant une période T :

Troisième loi de Kepler[modifier | modifier le wikicode]

Trajectoire circulaire[modifier | modifier le wikicode]