Leçons de niveau 14

Matrice/Addition et soustraction

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Addition et soustraction
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Chapitre no 3
Leçon : Matrice
Chap. préc. :Définition
Chap. suiv. :Produit matriciel
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Matrice/Addition et soustraction
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Tout comme on peut additionner des nombres ou des vecteurs, il est possible d'effectuer l'addition de deux matrices. Il s'agit d'une opération élémentaire et assez intuitive.

Somme de deux matrices[modifier | modifier le wikicode]


Plus explicitement : si

et

alors

.
Début de l'exemple


Fin de l'exemple


La matrice nulle[modifier | modifier le wikicode]



Matrice opposée[modifier | modifier le wikicode]



Structure de groupe[modifier | modifier le wikicode]

Les propriétés des trois notions ci-dessus sont résumées dans la proposition suivante :


Cela signifie que :

  • l'addition entre matrices de même taille est associative :  ;
  • elle est commutative  ;
  • et .

Ces propriétés découlent directement du fait que est un groupe abélien.

Différence de deux matrices[modifier | modifier le wikicode]



Début de l'exemple


Fin de l'exemple


Remarques[modifier | modifier le wikicode]

  • Il existe une autre « somme » envisageable pour les matrices, appelée « somme directe ». Elle a un sens dans la théorie des espaces vectoriels, et nous ne l'aborderons pas ici.
  • Si les matrices considérées n'ont qu'une seule ligne et une seule colonne (ce sont des nombres), on retrouve ce que l’on sait des nombres concernant leur addition, leur soustraction et le zéro.
  • Si les matrices considérées n'ont qu'une colonne (ce sont des vecteurs), on retrouve ce que l’on sait des vecteurs concernant l'addition, la soustraction et le vecteur nul.

Les matrices peuvent donc être vues comme une « généralisation » des vecteurs.