Leçons de niveau 15

Mathématiques en MP/Exercices/Feuille d'exercices 1

Une page de Wikiversité.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Feuille d'exercices 1
Image logo représentative de la faculté
Exercices no1
Cours : Mathématiques en MP

Exercices de niveau 15.

Exo préc. :Sommaire
Exo suiv. :Intégrales dépendant d'un paramètre
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Feuille d'exercices 1
Mathématiques en MP/Exercices/Feuille d'exercices 1
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.




Voici une série d'exercices de mathématiques non directifs (une unique question) de niveau Mathématiques Spéciales (ou Supérieures pour quelques uns).

Exercice 1-1[modifier | modifier le wikicode]

Soit un ensemble de réels. Démontrer qu'il existe tels que

.

Exercice 1-2[modifier | modifier le wikicode]

Calculer .

Exercice 1-3[modifier | modifier le wikicode]

Quelle est la nature de la série de terme général  ?

Exercice 1-4[modifier | modifier le wikicode]

Soit croissante. Montrer que admet un point fixe.

Exercice 1-5[modifier | modifier le wikicode]

Soit . Montrer que est définie sur puis calculer .

Exercice 1-6[modifier | modifier le wikicode]

Résoudre l'équation différentielle sur .

Exercice 1-7[modifier | modifier le wikicode]

Résoudre avec les conditions initiales .

Exercice 1-8[modifier | modifier le wikicode]

  1. Montrer que tout sous-groupe additif de est soit dense dans , soit de la forme avec .
  2. Montrer que est dense dans .
  3. Montrer que .