Leçons de niveau 13

Continuité et variations/Langage de la continuité

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Langage de la continuité
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Chapitre no 1
Leçon : Continuité et variations
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Chap. suiv. :Théorème des valeurs intermédiaires

Exercices :

Langage de la continuité
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Continuité et variations/Langage de la continuité
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Définition de la continuité[modifier | modifier le wikicode]


Continuidad de funciones 04.svg
  • Cette situation s'oppose à la suivante : une fonction f est discontinue en un point a si la courbe de f présente une "coupure" en x=a qui oblige à "lever le crayon" pour parcourir la courbe.
Continuidad de funciones 05.svg

Continuité des fonctions usuelles[modifier | modifier le wikicode]

La dérivabilité est un critère utile de continuité pour les fonctions usuelles.

Début d’un théorème
Fin du théorème


Remarque:

  • La réciproque est fausse : la fonction racine carrée est continue en 0 mais non dérivable en 0.


Début d’un théorème
Fin du théorème


Exemple[modifier | modifier le wikicode]

La fonction inverse est continue sur et est continue sur .

Mais elle n’est pas continue sur car non définie sur tout entier.

De plus, cela n'a pas de sens pour nous de se demander si elle est continue sur

car on n'a défini la continuité que sur un intervalle.

La fonction partie entière[modifier | modifier le wikicode]


Elle est continue en tout point non entier et discontinue en tout point entier.

Floor function.svg