Leçons de niveau 12

Introduction aux suites numériques/Exercices/La spirale infernale

Une page de Wikiversité.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
La spirale infernale
Image logo représentative de la faculté
Exercices no3
Leçon : Introduction aux suites numériques
Chapitre du cours : Suites géométriques

Exercices de niveau 12.

Exo préc. :Suites géométriques
Exo suiv. :Rebonds d'une balle
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : La spirale infernale
Introduction aux suites numériques/Exercices/La spirale infernale
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.




On construit une spirale en mettant bout à bout des demi-cercles de plus en plus petits, chacun étant deux fois plus court que le précédent.

Le grand segment initial mesure 10 cm.

Spirale.PNG

1. Quelle est la longueur de la spirale de la figure ?
2. Quelle serait sa longueur avec 2007 demi-cercles ?
3. Si on prolonge à indéfiniment cette spirale, on constate qu'elle converge vers un point C ? Où ce point C se trouve-t-il sur le grand segment initial ?