Introduction à la thermodynamique/Premier principe de la thermodynamique

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Le premier principe traduit la conservation de l'énergie.

Énoncé

Début d’un principe

Premier principe de la thermodynamique

Pour tout système thermodynamique, on peut définir une fonction U, appelée énergie interne définie à une constante près, vérifiant :

• U est une fonction d'état
• U est extensive
• Pour un système isolé, U se conserve
• La variation de U au cours d'une transformation infinitésimale du système vérifie :

$\mathrm {d} E_{c,macro}+\mathrm {d} E_{p,ext}+\mathrm {d} U=$ đW + đQ

On écrit đW et đQ et non $\mathrm {d} W$ et $\mathrm {d} Q$ car il s'agit de quantités infinitésimales et ce ne sont pas des différentielles (petites variations d'une fonction).

où :

• dEc : variation de l'énergie cinétique macroscopique du système ;
• dEp : variation de l'énergie potentielle extérieure ;
• đW : variation du travail des forces sur le système ;
• đQ: variation de la quantité de chaleur échangée (par conduction, convection ou rayonnement) avec le milieu extérieur au système.
• l'écriture đ (parfois noté aussi $\delta$) indique que W et Q ne sont pas des fonctions d'état (les variations đW et đQ dépendent du chemin suivi lors de la transformation).

Fin du principe

đW et đQ sont comptés selon la convention « du banquier » (c'est-à-dire algébriquement) : lorsque le système reçoit de l'énergie ou de la chaleur, cette dernière est comptée positivement. À l'inverse, lorsque le système cède de la chaleur ou de l'énergie, cette dernière est comptée négativement. On peut noter que lorsqu'un système A reçoit (respectivement cède) de l'énergie à un système B, du point de vue du système B, les signes sont inversés, car B cède (respectivement reçoit) de l'énergie à A. C’est une erreur fréquente de calculer l'énergie échangée par un système A avec un système B en prenant pour référence A, puis introduire l'énergie ainsi calculée dans une équation prenant pour référence B en oubliant d'inverser les signes. Il est donc primordial en thermodynamique de toujours préciser le système que l’on considère pour appliquer le premier principe.

• Remarque : Souvent, on écrit dU = đW + đQ car on considère alors que le laboratoire dans lequel sont effectuées les expériences possède une énergie cinétique et une énergie potentielle constantes. Ceci n'est par exemple pas valable dans une tuyère déformée dans laquelle s'écoule du gaz.

Forme intégrale du premier principe

Entre deux états d'équilibre thermodynamique : $\Delta U+\Delta E_{c,macro}+\Delta E_{p,ext}=W+Q$

Q et W sont comptées :

• positivement si elles sont reçues par le système
• négativement si elles sont cédées par le système

Sources potentielles de W

Le terme W désigne toutes les formes d'énergie échangée, sauf la chaleur. L'origine de cette distinction n'est en réalité qu'historique, à cause du comportement "étrange" de la chaleur par rapport aux autres formes d'énergie.

Tous les échanges d'énergie font intervenir deux types de grandeur: une variable intensive notée X_i, et une variable extensive notée x_i. Pour calculer l'énergie échangée W_i (on dit aussi travail, par analogie avec la mécanique), il suffit d'intégrer l’expression du travail élémentaire $\delta W_{i}=X_{i}.dx_{i}$. Voici les différentes formes d'énergie, la variable intensive et extensive associée, ainsi que le travail élémentaire.

Forme d'énergie	Variable intensive	Variable extensive	Travail élémentaire
Mécanique	Force $\scriptstyle {\vec {F}}$	Déplacement ${\vec {l}}$	${\vec {F}}.{\vec {\mathrm {d} l}}$
	Pression p	Volume $\scriptstyle V$	$-p.\mathrm {d} V$
Électrique	Potentiel $\scriptstyle V$	Charge q	$V.\mathrm {d} q$