Leçons de niveau 14

Introduction à la thermodynamique/Paramètres, variables

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Chapitre no 4
Leçon : Introduction à la thermodynamique
Chap. préc. :Système thermodynamique
Chap. suiv. :Grandeurs usuelles
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On considère un système à l'équilibre thermodynamique pour définir toutes les notions suivantes.

Intensivité et extensivité[modifier | modifier le wikicode]

Les variables thermodynamiques peuvent être de deux sortes : extensives ou intensives.




Si on considère un système A et que l’on double ce système pour obtenir un nouveau système Σ , alors

- si p est un paramètre intensif de , alors
- si X est un paramètre extensif de , alors
Début de l'exemple


Fin de l'exemple


Si je mélange 1 litre d'eau à 40 °C avec 1 litre d'eau à 40 °C, j'obtiens 2 litres d'eau à 40 °C.

Variable d'état[modifier | modifier le wikicode]



Début de l'exemple


Fin de l'exemple


Équation fondamentale[modifier | modifier le wikicode]

Si on considère un système constitué par un corps pur où les modes d'énergie qui interviennent sont thermique, mécanique et chimique, alors les variables extensives concernées sont l'entropie S, le volume V et le nombre de moles N. L'énergie interne U dépend alors de ces 3 variables extensives soit U = U(S,V,N). On a ici une équation fondamentale.

D'un point de vue mathématique, les paramètres intensifs sont obtenus par dérivation :

Le fait de dériver conduit à une perte d'information. Il y a donc moins d'information dans un paramètre intensif que dans un paramètre extensif. L'équation fondamentale U = U(S,V,N) permet donc de décrire toutes les propriétés du système. En revanche, si on introduit un paramètre intensif (par exemple par un simple changement de variable de S par T) l'équation obtenue U = U(T,V,N) ne peut plus décrire tout le système et peut seulement décrire une partie de la thermodynamique du système. On dit alors que U = U(T,V,N) est une équation d'état.

remarque : Il existe en mathématique une façon d'introduire des paramètres intensifs dans une équation fondamentale sans perte d'information. On utilise alors les transformés de Legendre. On obtient ainsi des Potentiels thermodynamiques H(S,P,N), F(T,V,N), G(T,P,N), etc ... qui sont des équations fondamentales.




Équation d'état[modifier | modifier le wikicode]



Début de l'exemple


Fin de l'exemple


Fonction d'état[modifier | modifier le wikicode]



Intérêt de la propriété des fonctions d'état en thermodynamique

Les transformations réelles sont irréversibles et leur déroulement dépend de la façon de procéder. Elles ne sont donc pas modélisables mathématiquement et le calcul des grandeurs thermodynamiques qui leur sont associées, est impossible. Néanmoins, si cette grandeur est une fonction d'état, sa variation ne dépend que de l'état final et de l'état initial d'équilibre. Pour calculer cette variation il suffit alors d'imaginer une transformation réversible, partant du même état initial pour aboutir au même état final que pour la transformation réelle. Cette transformation réversible est caractérisée par une succession d'états d'équilibres. Elle est modélisable mathématiquement et sa variation est donc calculable.

Cette variation est identique à celle observée pour la transformation irréversible et le problème est résolu.

En outre si la fonction d'état est fonction de plusieurs variables, on pourra décomposer la transformation en autant d'étapes intermédiaires réversibles qu’il y a de variables; chaque étape étant caractérisée par la variation d'une seule variable indépendante. Cela simplifie grandement les calculs.