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Intégration en mathématiques : Intégrale et primitives Intégration en mathématiques/Intégrale et primitives », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
théorème fondamental de l'analyse
Début d’un théorème
Théorème
Si
f
{\displaystyle f}
est une fonction continue et positive sur un intervalle
I
{\displaystyle I}
et si
a
{\displaystyle a}
appartient à
I
{\displaystyle I}
, alors la fonction
I
→
R
,
x
↦
∫
a
x
f
(
t
)
d
t
{\displaystyle I\to \mathbb {R} ,\ x\mapsto \int _{a}^{x}f(t)\ \mathrm {d} t}
est l'unique primitive de
f
{\displaystyle f}
sur
I
{\displaystyle I}
qui s'annule en
a
{\displaystyle a}
.
Fin du théorème
Corollaire
Toute fonction continue sur un intervalle admet une primitive sur cet intervalle.
