Leçons de niveau 13

Intégration en mathématiques/Exercices/Calculs indirects

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Calculs indirects
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Exercices no16
Leçon : Intégration en mathématiques
Chapitre du cours : Intégrale et primitives

Ces exercices sont de niveau 13.

Exo préc. :Intégrales 7
Exo suiv. :Suites d'intégrales 1
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Intégration en mathématiques/Exercices/Calculs indirects
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Exercice 16-1[modifier | modifier le wikicode]

Soit et les intégrales suivantes :

.

Calculer simultanément et .

Exercice 16-2[modifier | modifier le wikicode]

Calculer simultanément les intégrales suivantes :

.

Exercice 16-3[modifier | modifier le wikicode]

On considère les intégrales :

et sont des entiers naturels non nuls.

Calculer et . En déduire et .

Exercice 16-4[modifier | modifier le wikicode]

Soit une fonction dérivable.

 On pose . Calculer .

 Calculer :

.

Exercice 16-5[modifier | modifier le wikicode]

On considère les deux intégrales suivantes :

.

 À l'aide de la formule d'intégration par parties appliquée à et à , établir deux relations entre et . En déduire les valeurs de et de .

 On pose :

.
Calculer et . En déduire les valeurs de de et de .

Exercice 16-6[modifier | modifier le wikicode]

Calculer :

.

En déduire, par une intégration par parties :

.

Exercice 16-7[modifier | modifier le wikicode]

 Soit une fonction dérivable sur un intervalle . Donner, en fonction de et de , l'expression de la dérivée de la fonction définie sur par .

 Démontrer qu'il existe un couple de réels tel que, quel que soit , on ait :

.
En déduire qu'il existe une fonction telle que :
.

 Quel est l'ensemble des primitives de la fonction lorsque  ?