Leçons de niveau 13

Intégration en mathématiques/Exercices/Calculs d'aires 2

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Calculs d'aires 2
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Exercices no21
Leçon : Intégration en mathématiques
Chapitre du cours : Aire et intégrale

Ces exercices sont de niveau 13.

Exo préc. :Calculs d'aires 1
Exo suiv. :Calculs d'aires 3
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Intégration en mathématiques/Exercices/Calculs d'aires 2
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Exercice 21-1[modifier | modifier le wikicode]

Évaluer l’aire du sous-ensemble plan délimité par les courbes d'équations :

.

Exercice 21-2[modifier | modifier le wikicode]

Évaluer l’aire du sous-ensemble plan délimité par les courbes d'équations :

.

Exercice 21-3[modifier | modifier le wikicode]

Soit la fonction définie par :

.

 Étudier et en faire une représentation graphique .

 Calculer l’aire du sous-ensemble plan délimité par et l’axe des abscisses du repère.

Exercice 21-4[modifier | modifier le wikicode]

Soit la fonction définie par :

.

 Étudier et en faire une représentation graphique .

 Déterminer les réels et tels que :

.

 Calculer l’aire du sous-ensemble du plan compris entre l'axe des abscisses du repère, la courbe et les droites d'équations respectives :

et .

Exercice 21-5[modifier | modifier le wikicode]

 Construire dans un repère le graphique de la fonction définie par :

et .

 Déterminer pour que, dans le demi-plan , la droite d'équation partage le sous-ensemble délimité par et l'axe des abscisses du repère en deux sous-ensembles d'aires égales.

Exercice 21-6[modifier | modifier le wikicode]

Soit la fonction définie par :

.

 Calculer et pour que et pour que admette un minimum pour . Tracer le graphique de dans un repère. Déterminer son asymptote oblique .

 Calculer l’aire du sous-ensemble plan compris entre , et les droites d'équations respectives et . Cette aire a-t-elle une limite lorsque tend vers  ?