En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, «
Exercice : Primitives 2
Intégration en mathématiques/Exercices/Primitives 2 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Pour chacune des fonctions
suivantes, donner une primitive
de
, en précisant les domaines de définition de
et
.
et
.
Solution
Une primitive de
sur
est
.
,
,
,
,
.
Solution
Une primitive sur
de
est
.
Une primitive sur
de
est
.
Une primitive sur
de
est
.
Une primitive sur
de
est
. Ou encore : une primitive sur
de
est
.
Vérification :
.
Remarque : si
et
sont tous deux impairs, pour intégrer
, le changement de variable le plus simple est
si
et
si
(pour minimiser l'exposant du binôme à développer).
Si
est pair, on peut aussi poser
ou
.
Pour
, en posant
on trouve
, tandis qu'en posant
on trouve
.
Une primitive sur
de
est
.
- En posant
on trouve
= (cf. Intégration en mathématiques/Exercices/Primitives 1#Exercice 4-19)
.
Vérification :
est bien égal à
.
- En posant
on trouve
.
Vérification :
est bien égal à à
.
Solution
Sur chaque intervalle
(avec
), une primitive de
est
.