Leçons de niveau 14

Intégration de Riemann/Propriétés de l'intégrale

Une page de Wikiversité.
Aller à la navigation Aller à la recherche
Début de la boite de navigation du chapitre
Propriétés de l'intégrale
Icône de la faculté
Chapitre no 2
Leçon : Intégration de Riemann
Chap. préc. :Intégrale de Riemann
Chap. suiv. :Intégrale et primitives
fin de la boite de navigation du chapitre
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Intégration de Riemann : Propriétés de l'intégrale
Intégration de Riemann/Propriétés de l'intégrale
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Du fait de la construction théorique proposée à la page précédente, chacune des propriétés sera démontrée pour les fonctions en escalier. Un « passage à la limite » suffit alors pour obtenir les résultats sur les fonctions continues par morceaux.

Dans tout ce chapitre, et sont des fonctions continues par morceaux sur .


Interprétation graphique : est la valeur de la fonction constante qui aurait sur la même intégrale que .

La propriété qui suit est un corollaire bien pratique de la propriété « intégrale et ordre » :

On démontre en algèbre linéaire que l'application

est un produit scalaire et l'on en déduit l'inégalité de Cauchy-Schwarz (ici énoncée pour les intégrales) :

Enfin, une dernière propriété des intégrales de fonctions continues :