Initiation au calcul intégral/Propriétés de l'intégrale
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Dans tout ce chapitre, et sont deux fonctions définies et continues sur un intervalle auquel appartiennent.
Relation de Chasles[modifier | modifier le wikicode]
Démonstration
Soit une primitive de . D'après le théorème fondamental de l'analyse,
- .
Les deux autres propriétés font partie de notre définition de l'intégrale.
Linéarité de l'intégration[modifier | modifier le wikicode]
Positivité de l'intégration[modifier | modifier le wikicode]
Inégalité de la moyenne[modifier | modifier le wikicode]
Valeur moyenne d'une fonction[modifier | modifier le wikicode]
Remarques[modifier | modifier le wikicode]
- Cette notion généralise celle de moyenne d'un nombre fini de réels en l'appliquant à un nombre infini de valeurs prises par une fonction intégrable.
- Si est constante, sa valeur moyenne est sa valeur.