Leçons de niveau 13

Initiation au calcul intégral/Exercices/Primitive prenant une valeur donnée en un point

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Primitive prenant une valeur donnée en un point
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Exercices no2
Leçon : Initiation au calcul intégral

Exercices de niveau 13.

Exo préc. :Primitives et fonctions puissances
Exo suiv. :Primitives et logarithme
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Initiation au calcul intégral/Exercices/Primitive prenant une valeur donnée en un point
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Rappel[modifier | modifier le wikicode]

On se place sur un intervalle I. Si la fonction F est une primitive de f, alors toutes les primitives de f sont de la forme F+k où k est un nombre réel quelconque.

Conséquence[modifier | modifier le wikicode]

Problématique[modifier | modifier le wikicode]

On désire trouver la primitive F telle que F(a)=b en fixant correctement la constante k.

Exemple 1[modifier | modifier le wikicode]

Soit définie sur .

On demande de trouver la primitive F de f sur R telle que F(2)=3.

a. Une primitive G de f est : G(x) = ...

b.

c. Soit F(x)=G(x)+ k. Alors

d. Or F(2)=3. On a donc l’équation : ...=...

Donc k =...

e. Finalement F(x)=...

f. Vérification : F(2)=...

En pratique, on n’utilise pas la fonction intermédiaire G.

Exemple 2[modifier | modifier le wikicode]

Soit définie sur .

On demande de trouver la primitive F de f sur telle que F(-2)=5.

a. F s’écrit F(x)=...+k

b. On a donc l’équation F(-2)=...+k=...

c. Donc k=... et F(x)=...

Exercices[modifier | modifier le wikicode]

1. Soit définie sur .

On demande de trouver la primitive F de f sur telle que F(2)=-4.

2. Soit définie sur .

On demande de trouver la primitive F de f sur telle que F(2)=-4.