Leçons de niveau 11

Généralités sur les fonctions/Exercices/La corde sensible

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La corde sensible
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Exercices no7
Leçon : Généralités sur les fonctions

Exercices de niveau 11.

Exo préc. :Chute libre
Exo suiv. :Puissance et vitesse à vélo
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Généralités sur les fonctions/Exercices/La corde sensible
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Présentation[modifier | modifier le wikicode]

Les cordes d'un violon produisent des sons en vibrant. La fréquence de vibration (en Hertz) d'une corde dépend :

  • de sa longueur (en mètres) ;
  • et de sa tension T (en Newtons).

Pour une longueur utile de 33 cm, la fréquence est donnée par l’expression :

.

Questions de compréhension[modifier | modifier le wikicode]

1) Quel peut être l’ensemble de définition de la fonction  ? Justifier.

2) Conjecturer le sens de variation de .

3) Justifier par un argument physique.

4) Tracer sur calculatrice la courbe représentative de et dessiner un "compte rendu de tracé" ?

5) Cela confirme-t-il la réponse du 2) ?

Calculs[modifier | modifier le wikicode]

1) a) Calculer l'image de par .

b) Donner une interprétation physique de ce calcul.

2) a) Déterminer les antécédents de par .

b) Pourquoi faut-il exclure une solution négative ?
c) Donner une interpétation physique de ce calcul.

3) a) Exprimer en fonction de .

b) Si l’on double la tension, quel effet cela a-t-il sur la fréquence ?

4) Pour doubler la fréquence de la corde, quel changement faut-il apporter à la tension ? Justifier par un calcul.

Démonstration[modifier | modifier le wikicode]

1) Démontrer que pour deux nombres réels positifs distincts u et v, on a :

.

2) En déduire que si alors .

3) Conclure quant au sens de variation de .