Leçons de niveau 15

Fonctions convexes/Exercices/Inégalité de Minkowski

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Inégalité de Minkowski
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Exercices no2
Leçon : Fonctions convexes

Exercices de niveau 15.

Exo préc. :Sur l’inégalité de Jensen
Exo suiv. :Sommaire
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Fonctions convexes/Exercices/Inégalité de Minkowski
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Exercice 2-1[modifier | modifier le wikicode]

Soient un espace mesuré et un réel .

Pour toute fonction mesurable de puissance p-ième intégrable, on pose

.

Soient deux fonctions mesurables , de puissances p-ièmes intégrables. On souhaite démontrer l'inégalité de Minkowski :

.
  1. Se ramener au cas où sont à valeurs dans et .
  2. Déterminer alors tel que .
  3. Montrer qu'alors, .
  4. Conclure.
  5. En déduire la forme discrète de l'inégalité de Minkowski.