Fonctions circulaires/Amplitude et Pulsation

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Définitions

Définition

En général, tout signal sinusoïdal peut se mettre sous la forme d'une fonction circulaire de la forme :

$f(t)=A\cos(\omega t+\phi )$

• Le réel $A$ est l'amplitude du signal.
• Le réel $\omega$ est la pulsation du signal.
• Le réel $\phi$ est la phase.

Périodicité

Début d’un théorème

Théorème

Une fonction de la forme :

$f(t)=A\cos(\omega t+\phi )$

est périodique de période :

$T={\frac {2\pi }{\omega }}:$

La fréquence associée est :

$f={\frac {1}{T}}={\frac {\omega }{2\pi }}$

Fin du théorème

Étude des variations

${\begin{array}{c|ccccc|}t&{\frac {-\phi }{\omega }}\,&&{\frac {-\phi +\pi }{\omega }}\,&&{\frac {-\phi +2\pi }{\omega }}\,\\\hline f'&-\,&&0&&+\,\\\hline &+A\,&&&&+A\,\\f&&\searrow &&\nearrow &\\&&&-A\,&&\\\hline \end{array}}$