Fonctions affines et linéaires/Exercices/Calcul de coefficients directeurs

Rappel de la formule

Propriété

Considérons une droite $D$ d'équation $y=a\times x+b$ et deux points $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ de $D$.

Le coefficient directeur a vaut :

$a=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$

Exercice

a) On donne deux points d'une droite du plan dans le tableau suivant :

x	$1$	$5$
$y$	$4$	$-3$

Calculer le coefficient directeur de la droite.

$a=\frac{\mathrm{...}-\mathrm{...}}{\mathrm{...}-\mathrm{...}}=\mathrm{...}$

b) On donne deux points d'une droite du plan dans le tableau suivant :

x	$-2$	$3$
$y$	$1$	$5$

Calculer le coefficient directeur de la droite.

c) On donne deux points $A(1;\frac{2}{3})$ et $B(2;\frac{5}{3})$ d'une droite du plan :

Calculer le coefficient directeur de la droite.

d) On donne deux points $A(\frac{1}{7};1)$ et $B(\frac{8}{7};2)$ d'une droite du plan :

Calculer le coefficient directeur de la droite.

e) Une fonction affine $f$ a pour représentation graphique une droite $D$.

On donne les valeurs : $f(\sqrt{2})=\sqrt{3}$ et $f(\sqrt{3})=\sqrt{2}$.

Calculer le coefficient directeur de la droite.

f) Une fonction affine $f$ a pour représentation graphique une droite $D$.

On donne les valeurs : $f(1)=\sqrt{2}$ et $f(2)=1$.

Calculer le coefficient directeur de la droite.

g) Une fonction affine $f$ a pour représentation graphique une droite $D$.

On donne les valeurs : $f(\sqrt{2})=1$ et $f(2)=1$.

Calculer le coefficient directeur de la droite.

Alignement de points

Rappel du théorème

Début d’un théorème

Théorème

Trois points A, B et C sont alignés si et seulement si

• Les coefficients directeurs des droites (AB) et (AC) ont des valeurs égales.

ou

• Les droites (AB) et (AC) sont toutes les deux parallèles à l'axe des ordonnées.

Fin du théorème

Exercice

h) Soient $A(2;-3)$ ; $B(-1;2)$ et $C(8;-13)$

Démontrer qu'A, B et C sont alignés.

Le coefficient directeur de la droite (AB) est :

$a_{(AB)}=\mathrm{...}$

Le coefficient directeur de la droite (AC) est :

$a_{(AC)}=\mathrm{...}$

$\mathrm{...}=\mathrm{...}$

donc ...

i) Soient $A(2;-3)$ ; $B(-1;2)$ et $D(-4;7)$

Démontrer qu'A, B et D sont alignés.