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En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, «
Exercice : Signification d'une équation de droiteFonctions affines et linéaires/Exercices/Signification d'une équation de droite », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Le plan est muni d'un repère
(
O
;
i
→
,
j
→
)
{\displaystyle (O;{\vec {i}},{\vec {j}})}
.
Soit
D
{\displaystyle D}
la droite du plan d'équation réduite
y
=
3
x
−
4
{\displaystyle y=3x-4}
a) Tracer la droite D après avoir complété le tableau de valeurs ci-dessous.
x
0
1
3
x
−
4
{\displaystyle 3x-4}
On vérifiera les réponses sur le graphique quand cela est possible mais le graphique ne tient pas lieu de preuve.
b) Le point
A
(
−
1
;
−
7
)
{\displaystyle A(-1;-7)}
appartient-il à la droite
D
{\displaystyle D}
? Justifier.
Oui, le point A appartient à
D
{\displaystyle D}
car :
3
×
.
.
.
−
4
=
.
.
.
{\displaystyle 3\times ...-4=...}
c) Le point
B
(
3
;
6
)
{\displaystyle B(3;6)}
appartient-il à la droite
D
{\displaystyle D}
? Justifier.
Non, le point B n'appartient pas à la droite
D
{\displaystyle D}
car
3
×
.
.
.
−
4
≠
.
.
.
{\displaystyle 3\times ...-4\neq ...}
d) Le point
C
(
3
;
5
)
{\displaystyle C(3;5)}
appartient-il à la droite
D
{\displaystyle D}
? Justifier.
e) Le point
D
(
−
2
;
−
5
)
{\displaystyle D(-2;-5)}
appartient-il à la droite
D
{\displaystyle D}
? Justifier.
f) Quelle est l'abscisse du point E de la droite
D
{\displaystyle D}
ayant pour ordonnée 10 ? Justifier.
On a
y
E
=
10
=
3
×
x
E
−
4
{\displaystyle y_{E}=10=3\times x_{E}-4}
donc
3
x
E
=
.
.
.
{\displaystyle 3x_{E}=...}
donc
x
E
=
.
.
.
{\displaystyle x_{E}=...}
Finalement
E
(
.
.
.
;
.
.
.
)
{\displaystyle E(...;...)}
g) Quelle est l'abscisse du point F de la droite
D
{\displaystyle D}
ayant pour ordonnée -10 ? Justifier.
h) Les points
A
(
−
1
;
−
7
)
{\displaystyle A(-1;-7)}
,
C
(
3
;
5
)
{\displaystyle C(3;5)}
et
G
(
4
;
7
)
{\displaystyle G(4;7)}
sont-ils alignés ? Justifier.
Si A, C et D étaient alignés, G appartiendrait à la droite ..... d'équation
y
=
.
.
.
{\displaystyle y=...}
Or
3
×
.
.
.
−
4
≠
.
.
.
{\displaystyle 3\times ...-4\neq ...}
donc A, C et G ne sont pas alignés.
i) Les points
A
(
−
1
;
−
7
)
{\displaystyle A(-1;-7)}
,
C
(
3
;
5
)
{\displaystyle C(3;5)}
et
H
(
4
;
8
)
{\displaystyle H(4;8)}
sont-ils alignés ? Justifier.