Fonctions affines et linéaires/Exercices/Position relative de deux droites et point d'intersection

Rappel du théorème

Début d’un théorème

Théorème

• Deux droites sont parallèles si et seulement si leurs coefficients directeurs ont des valeurs égales.
• Deux droites sont strictement parallèles si et seulement si leurs coefficients directeurs sont égaux et leurs ordonnées à l'origine sont différentes.
• Deux droites sont sécantes si et seulement si leurs coefficients directeurs ont des valeurs différentes.

Fin du théorème

Exercice

a) Soient $D_{1}$ et $D_{2}$ d'équations réduites respectives $y=2x-1$ et $y=3x+2$.

Démontrer que $D_{1}$ et $D_{2}$ sont sécantes.

Déterminer les coordonnées de leur point d'intersection A.

Solution

Les coefficients directeurs de $D_{1}$ et $D_{2}$ sont respectivement $a_{1}=...$ et $a_{2}=....$

Ils sont .............. donc $D_{1}$ et $D_{2}$ sont ...

On résout le système :

${\begin{cases}y=2x-1\\y=3x+2\\\end{cases}}$

Par identification, ce système équivaut à

${\begin{cases}2x-1=3x+2\\y=3x+2\\\end{cases}}$

ssi

${\begin{cases}x=...\\y=3x+2\\\end{cases}}$

ssi

${\begin{cases}x=...\\y=...\\\end{cases}}$

Finalement $A(...;...)$

 

b) Soient $D_{1}$ : $y=x+1$et $D_{2}$ : $y=2x+2$.

Démontrer que $D_{1}$ et $D_{2}$ sont sécantes.

Déterminer les coordonnées de leur point d'intersection A.

c) Soient $D_{1}$ : $y=-3x-1$et $D_{2}$ : $y={\frac {1}{2}}x+2$.

Étudier la position relative de $D_{1}$ et $D_{2}$

d) $D_{1}$ : $y=3x+1$et $D_{2}$ : $y={\frac {1}{2}}x-2$.

Étudier la position relative de $D_{1}$ et $D_{2}$

e) $D_{1}$ : $x=-2$et $D_{2}$ : $y=-{\frac {1}{3}}x+3$.

Étudier la position relative de $D_{1}$ et $D_{2}$

f) $D_{1}$ : $x=-{\sqrt {3}}$et $D_{2}$ : $y=-{\frac {1}{2}}x-1$.

Étudier la position relative de $D_{1}$ et $D_{2}$

g) $D_{1}$ : $y={\sqrt {2}}x+1$et $D_{2}$ : $y=x-2$.

Étudier la position relative de $D_{1}$ et $D_{2}$

h) $D_{1}$ : $y={\sqrt {5}}x+1$et $D_{2}$ : $y=2x-1$.

Étudier la position relative de $D_{1}$ et $D_{2}$

i) Soient $D_{1}$ : $y=-3x-1$et $D_{2}$ : $y=-3x+2$.

Étudier la position relative de $D_{1}$ et $D_{2}$

j) $D_{1}$ : $y=3x+1$et $D_{2}$ : $y=3x-2$.

Étudier la position relative de $D_{1}$ et $D_{2}$

k) Soient $D_{1}$ : $x=1$et $D_{2}$ : $x=-2$.

Étudier la position relative de $D_{1}$ et $D_{2}$

l) $D_{1}$ : $x=-1$et $D_{2}$ : $x=2$.

Étudier la position relative de $D_{1}$ et $D_{2}$