Leçons de niveau 13

Fonction logarithme/Utilisation du logarithme pour la recherche de primitives

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Utilisation du logarithme pour la recherche de primitives
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Chapitre no 6
Leçon : Fonction logarithme
Chap. préc. :Dérivée de ln(u)
Chap. suiv. :Logarithme de base quelconque

Exercices :

Primitive d'une fraction rationnelle
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Fonction logarithme/Utilisation du logarithme pour la recherche de primitives
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Principe[modifier | modifier le wikicode]

Cette formule permet de déterminer certaines primitives, en mettant la fonction de départ sous la forme , quitte à « compenser » par une constante multiplicative.

Inverse d’un fonction affine[modifier | modifier le wikicode]

Déterminer une primitive de chacune des fonctions suivantes sans se préoccuper de l’intervalle I où cela est possible.

    • Donc une primitive de ƒ est la fonction F définie par pour tout
    • Donc une primitive de ƒ est la fonction F définie par pour tout
    • Donc une primitive de ƒ est la fonction F définie par pour tout


Remarque : La fonction logarithme est indispensable au calcul de ces primitives.

Si u n’est pas affine, mais que le dénominateur est proportionnel à u’[modifier | modifier le wikicode]

    • Donc
    • Donc

Primitive prenant une valeur fixée[modifier | modifier le wikicode]


Problématique : On désire trouver la primitive F de ƒ telle que F(a) = b en fixant correctement la constante K.

  • , définie sur

Déterminer la primitive F de ƒ sur telle que .

  • Pour tout
  • Donc une primitive de ƒ est définie par pour tout
  • La primitive F de ƒ telle que F(2) = -3 est définie par pour tout
  • Donc

Finalement, la primitive F de ƒ telle que F(2) = -3 est définie par pour tout


  • , définie sur

Déterminer la primitive F de ƒ telle que .

  • Pour tout
  • Donc une primitive de ƒ est définie par pour tout
  • La primitive F de ƒ telle que F(-1) = 3 est définie par pour tout
  • Donc

Finalement, la primitive F de ƒ telle que F(-1) = 3 est définie par pour tout