1.
- Méthode générale
On cherche les deux racines du polynôme, à partir du discriminant :
On a
, donc le polynôme admet deux racines :
Ainsi, on peut factoriser le polynôme sous la forme :
- Méthode alternative
Une racine évidente de ce polynôme est x₁ = –2.
On sait que la somme des racines égale –b/a = 6 ; on en déduit la seconde racine x₂ = 8. On résout ainsi directement le problème :
.
2. On a :

et l'on cherche
et
tels que :
.
Mettons ces fractions au même dénominateur :
Les nombres
et
sont ainsi solution lorsque :

On trouve :
.
3. Nous allons mettre à profit la décomposition trouvée précédemment :

En effet, on connaît des primitives des fonctions de la forme u'/u (ce sont des logarithmes
). Dans notre cas, si l'on pose :
et
,
en dérivant :
et
.
Par conséquent :
, 
et l'on peut réécrire
sous la forme :
.
On peut alors facilement trouver que les primitives de
sont les fonctions :

où
est une constante.