Leçons de niveau 11

Expressions algébriques/Exercices/autres identités

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autres identités
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Exercices no3
Leçon : Expressions algébriques
Chapitre du cours : Identités remarquables

Ces exercices sont de niveau 11.

Exo préc. :Calcul de sommes
Exo suiv. :Opérations sur les polynômes
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Expressions algébriques/Exercices/autres identités
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Pour montrer chaque identité, on s'efforcera d'éviter la méthode classique (mais pouvant être fastidieuse) qui consiste à développer les deux membres et à comparer les résultats obtenus.

Exercice 3-1[modifier | modifier le wikicode]

Wikipédia possède un article à propos de « Identité de Lagrange ».

Déduire de l'identité d'Euler (exercice 3-2 ci-dessous) les deux cas particuliers suivants de l'identité de Lagrange :

a)   (aussi appelée identité de Diophante, et qui se généralise en celle de Brahmagupta) ;

b)  .

Exercice 3-2[modifier | modifier le wikicode]

Wikipédia possède un article à propos de « Identité des quatre carrés d'Euler ».

Vérifier l'identité d'Euler :

.

Exercice 3-3[modifier | modifier le wikicode]

Vérifier les identités :

a)  

b)  

c)  

d)  

e)  

f)  

Exercice 3-4[modifier | modifier le wikicode]

Vérifier les identités :

a)  

b)  

c)  

Exercice 3-5[modifier | modifier le wikicode]

 Développer :

et
en déduire l'identité remarquable :

 En utilisant l'identité remarquable que l'on vient d'établir, en déduire les identités :

a)  
b)  
c)  


Exercice 3-6[modifier | modifier le wikicode]

 Établir l'identité remarquable :

.

 En déduire les identités :

a)  
b)  

 Établir aussi les identités suivantes :

a)  
b)  

Exercice 3-7[modifier | modifier le wikicode]

Vérifier les identités :

a)  

b)  

c)  

d)  


Exercice 3-8[modifier | modifier le wikicode]

Vérifier les identités :

a)  

b)  

c)  


Exercice 3-9[modifier | modifier le wikicode]

Vérifier les identités :

a)  

b)  

c)  

d)