Espace euclidien/Quadriques

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Quadriques non dégénérées

Ellipsoïde

$\frac{X^2}{a^2}+\frac{Y^2}{b^2}+\frac{Z^2}{c^2}=1$

Hyperboloïde à une nappe

$\frac{X^2}{a^2}+\frac{Y^2}{b^2}-\frac{Z^2}{c^2}=1$

Hyperboloïde à deux nappes

$\frac{X^2}{a^2}+\frac{Y^2}{b^2}-\frac{Z^2}{c^2}=-1$

Cône elliptique

$\frac{X^2}{a^2}+\frac{Y^2}{b^2}-\frac{Z^2}{c^2}=0$

Quadriques dégénérées de rang 2

Paraboloïde elliptique

$\frac{X^2}{a^2}+\frac{Y^2}{b^2}=\frac{Z}{c}$

Paraboloïde hyperbolique

$\frac{X^2}{a^2}-\frac{Y^2}{b^2}=\frac{Z}{c}$

Quadriques dégénérées de rang 1

Cylindre elliptique

$\frac{X^2}{a^2}+\frac{Y^2}{b^2}=1$

Cylindre hyperbolique

$\frac{X^2}{a^2}-\frac{Y^2}{b^2}=1$

Cylindre parabolique

$X^2=2pY$