Leçons de niveau 14

Ensemble (mathématiques)/Exercices/Ensembles et opérations

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Ensembles et opérations
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Exercices no2
Leçon : Ensemble (mathématiques)

Exercices de niveau 14.

Exo préc. :Ensembles
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Ensemble (mathématiques)/Exercices/Ensembles et opérations
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Exercice 2-1[modifier | modifier le wikicode]

Vrai ou faux ? (justifier la réponse !)

  1.  ?
  2.  ?
  3.  ?
  4.  ?
  5.  ?

Exercice 2-2[modifier | modifier le wikicode]

Démontrer les équivalences : . À quelle condition a-t-on  ?

Démontrer l'équivalence : .

Exercice 2-3[modifier | modifier le wikicode]

Pour tout , notons le sous-ensemble de formé des multiples de .

  1. Caractériser , pour .
  2. Caractériser et , où désigne l'ensemble des nombres premiers.

Exercice 2-4[modifier | modifier le wikicode]

Soient trois ensembles.

  1. Démontrer que si et alors .
  2. Démontrer l'équivalence .

Exercice 2-5[modifier | modifier le wikicode]

À quelle condition a-t-on respectivement  ?  ?  ?

Exercice 2-6[modifier | modifier le wikicode]

Soient des parties d'un ensemble . Établir :

  1. , tandis que  ;
  2. et  ;
  3.  ;
  4.  ;
  5. et sont complémentaires dans  ;
  6.  ;
  7. .

Exercice 2-7[modifier | modifier le wikicode]

Soient deux parties d'un ensemble . Discuter et résoudre dans l'équation en  :

  1. ,
  2. ,
  3. .

Soient un ensemble, deux parties de et

.
  • Montrer que est injective si et seulement si et que est surjective si et seulement si .
  • Lorsque est bijective, déterminer .