Leçons de niveau 13

Droites et plans de l'espace/Exercices/Droites et plans

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Droites et plans
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Exercices no1
Leçon : Droites et plans de l'espace

Exercices de niveau 13.

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Droites et plans de l'espace/Exercices/Droites et plans
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Exercice 1-1[modifier | modifier le wikicode]

Donner une équation paramétrique de la droite passant par le point de coordonnées et dirigée par le vecteur de coordonnées .

Exercice 1-2[modifier | modifier le wikicode]

Donner une équation paramétrique de la droite D menée par le point (1,1,1), parallèle au plan d'équation et rencontrant la droite d'équation paramétrique

.

Exercice 1-3[modifier | modifier le wikicode]

Donner une équation du plan P' perpendiculaire au plan P d'équation et contenant la droite D d'équation .

Exercice 1-4[modifier | modifier le wikicode]

Dans chacun des deux cas suivants, donner un paramétrage de la droite définie par les deux équations :

  1.  ;
  2. .

Déterminer une représentation paramétrique puis un système d'équations cartésiennes de la droite passant par les points et .

Exercice 1-5[modifier | modifier le wikicode]

Donner une équation cartésienne du plan passant par le point de coordonnées (1, 2, 3) et dont un vecteur normal a pour coordonnées (–1, 3, 5).

Déterminer une paramétrisation et une équation cartésienne du plan affine de  :

  1. passant par et de direction et  ;
  2. passant par le point et orthogonal au vecteur .

Exercice 1-6[modifier | modifier le wikicode]

On pose , et .

  1. Ces trois vecteurs sont-ils linéairement indépendants ?
  2. Soit le point de coordonnées . On pose . Montrer que est un plan dont on donnera une équation.
  3. Donner des équations d'une droite incluse dans .
  4. La droite passant par et de vecteur directeur est-elle incluse dans le plan  ? parallèle au plan  ? Déterminer .
  5. Donner des équations et une paramétrisation de la droite orthogonale à passant par .
  6. Donner des équations du plan passant par parallèle à .
  7. Déterminer .

Exercice 1-7[modifier | modifier le wikicode]

Donner des équations cartésiennes des sous-espaces vectoriels de engendrés par :

  1. et  ;
  2. .

Exercice 1-8[modifier | modifier le wikicode]

  1. Trouver une paramétrisation de la droite définie par les équations
  2. Trouver une paramétrisation du plan défini par l'équation : .
  3. La droite est-elle incluse dans le plan  ?
  4. Existe-t-il un plan parallèle à qui contienne la droite  ?
  5. Donner une équation cartésienne d'un plan qui contienne la droite .
  6. Déterminer l'intersection des plans et .

Exercice 1-9[modifier | modifier le wikicode]

  1. Discuter suivant les valeurs des paramètres et l'intersection du plan d'équation et du plan dont une paramétrisation est donnée par
  2. Déterminer selon le paramètre , l'intersection du plan défini par avec la droite définie par