Discussion Recherche:L’énigme de Fermat passée au crible

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Réflexions[modifier le wikicode]

Amusements 1[modifier le wikicode]

Amusons-nous un instant, Fermat écrit que la marge ne contiendrait pas son explication, qui pourtant dans son Observation ne comporte que trois lignes et demie. Que n’aurait-on pensé s’il avait écrit, au lieu de prétexter le manque de place : « Je pourrais bien vous en donner l’explication très détaillée, mais j’ai travaillé pour trouver cette preuve vraiment merveilleuse, qui sort complètement des sentiers battus. Vous devez donc travailler, vous aussi, vous vous apercevrez que quand un obstacle est insurmontable, il est toujours possible de le contourner. La meilleure façon de faire avancer la science ne consiste pas à vouloir à tout prix chercher une solution à un problème difficile, mais de s’engouffrer dans des chemins encore jamais explorés, qu’il semble nous suggérer, d'y cheminer pour s'enrichir. C’est ainsi que l’on parvient à percer certains mystères, et que soudain, sans qu’on s’y attende, la solution apparaît. Car le problème ne réside pas dans le problème lui-même, mais dans la façon dont on se le pose. »

« Un problème digne d'attaque montre sa valeur en ripostant. » (Piet Hein)
--EclairEnZ (discussion) 1 novembre 2019 à 12:39 (UTC)

Amusements 2[modifier le wikicode]

On sait combien cette affaire me passionne, depuis 24 ans je crois (je ne l'appelle plus “énigme”, elle n'en est pas une pour moi – peut-être changerai-je le titre un jour ?). Est-ce dommage que ce ne soit pas une histoire à suspense ? Car elle n'aura jamais de dénouement. Franchement je ne sais pas, mais c'est ainsi. Alors…
Bref je trouve distrayant de continuer à y méditer quand j'ai le temps pour cela (et l'envie). Quand un sujet nous intéresse, pourquoi le lâcher ? Il y a toutes les raisons au contraire de tenter d'approfondir… le sujet ou le projet ? (les 2). Quand c'est véritablement très passionnant il y a un risque, c'est de divaguer ; surtout quand on est seul sur l'affaire, car si c'est excitant, en s'éloignant trop, trop loin, du troupeau, on devient un peu parano (comme l'affectif Dieu merci est toujours là, on craint toujours un peu de s'éloigner du “reste de l'Humanité” – Hum ! je me comprends). Voici à quoi je pensais, et si je pense que je commence à délirer, je rectifierai au fil de l'eau : Wiles a dit, en 2010 je crois (voir ici par exemple) : « I don't believe Fermat had a proof. I think he fooled himself into thinking he had a proof. » Traduction :
« Je ne crois pas que Fermat avait une preuve. Je pense qu'il s'est trompé en pensant qu'il avait une preuve. »
Rêvons un peu maintenant. Imaginons. Eût-il été humainement possible que Wiles, au journaliste qui lui dit : « La preuve originale de Fermat est donc toujours présente quelque part », réponde :
« Bien sûr que c'est possible ! Mais moi je ne l'ai pas trouvée. Et pour tout vous dire, personnellement je m'en fiche un peu maintenant car la mienne me plaît. Si vous saviez le plaisir qu'elle m'a donné, ce fut le plus beau jour de ma vie. De plus, cette découverte a soulevé un grand enthousiasme dans la communauté des mathématiciens, et même ailleurs, partout. Grâce à ma passion, et donc à mes travaux, j'ai pu apporter de nouveaux concepts aux mathématiques, des choses intéressantes. Qui je pense seront très utiles par la suite. N'est-ce pas une excellente raison de se réjouir ? Même si j'en ai beaucoup bavé enduré ? Maintenant, si d'autres mathématiciens (amateurs plutôt, car les professionnels sont rassurés et comblés) se sentent le désir de rechercher la preuve de Fermat qu'ils se lancent ! À mon avis elle doit être assez géniale pour avoir été trouvée avec les outils de Fermat. Le truc donc, c'est qu'elle doit être XXL à comprendre (on connaît Fermat), à tel point que je pense que s'il a trouvé, il a dû travailler très subtilement sur une délicate ligne de crête, les axiomes. Ce serait je crois une bonne piste à suivre »
Aucun chercheur, s'il s'était trouvé à la place de Wiles, n'aurait pu faire une telle réponse. Imaginons quand même que c'eût été possible. Ça aurait pu se faire en fait. Pour reprendre les mots de Wiles, “il existe une infime possibilité” (pour le coup très, très infime) que les bizarreries dans l'observation de Fermat aient été repérées, et exploitées avec succès, par un mathématicien costaud, avant que Wiles ne dévoile sa propre preuve en 94 (ou en même temps ? LOL). Ouille ouille ouille le Binz ! Vous voyez ça ? Non ? Moi non plus, j'ai du mal. Qui est le meilleur ? Fermat ? Wiles ? Gros titres dans les journaux. Le Monde : BRANLE-BAS DE COMBAT CHEZ LES MATHÉMATICIENS. Sous-titre(s) : a) Les Anciens contre les Modernes. b) Les amateurs conspuent les Professionnels ! c) Sir Andrew Wiles et Monsieur Zébulon vont-ils se disputer le Prix de 50 000 $ offert par la fondation Wolfskehl ? Le coupera-t-on en deux ? d) Londres : l'ambassade de France saccagée par les hooligans. e) Émeute à Nanterre, un professeur déculotté par les étudiants. On craint le pire à La Sorbonne. f) Bon c'était dimanche, j'arrête, assez rigolé.

Plus haut, A.W. dit : « Fermat said he had a proof. Unfortunately, all he ever wrote down was: "I have a truly marvelous demonstration of this proposition which this margin is too narrow to contain." » » (Je ne me souvenais plus qu’il avait repris cette formulation). Traduction :
« Fermat a dit qu'il avait une preuve. Malheureusement, tout ce qu’il a écrit, c’est: "j’ai une démonstration vraiment merveilleuse de cette proposition que cette marge est trop étroite pour contenir. » Ouhhh, Andrew, il n'a jamais écrit cela, vous vous êtes fié à une traduction désastreuse. Tant mieux pour les math modernes, c'est vrai, mais quand même un peu dommage, non ? Enfin on n'y peut rien. Donc tout est bien.

PS 1 : Quand les savants sont très sûrs d'eux en dénigrant les Pères. Ça relativise beaucoup les choses n'est-ce pas (sur le monde en général). Quel pied ! Car on se souvient alors combien la lucidité est une chose précieuse, à garder la plus intacte possible. Envers et contre tout.

PS 2 : Si un chercheur, ou une chercheuse, avait pu assimiler à la fois tous les travaux d'Andrew Wiles, et tous ceux de la mathématicienne et historienne Catherine Goldstein, spécialiste des travaux de Fermat et la meilleure à mon sens, on le voit clairement dans son ouvrage, alors l'oiseau rare eût pu exister, et Mr ou Ms Boyer (mais cette hypothèse ne peut qu'être un vœu car on voit mal comment ces deux compétences auraient pu se forger dans une seule personne en se combinant au cours des ans et des décennies), et Mr ou Ms Boyer disais-je, découvrant le fameuse preuve de Wiles à sa place, aurait peut-être pu faire la réponse utopique citée plus haut. Mais avec des si… Fermat aurait explicitement livré sa démonstration, complète, et les mathématiques n'en seraient pas où elles en sont maintenant. Mais peut-être pas trop loin quand même ? En tout cas avec de nouveaux concepts très pointus ? Mais là c'est ma pure imagination --EclairEnZ (discussion) 14 octobre 2019 à 00:37 (UTC)

AG[modifier le wikicode]

N 39. « Où au contraire nous percevons que ce qu’il dit est vrai » … « La même chose peut avoir lieu en lisant un texte écrit, par exemple tel passage d’un livre. Où nous pouvons avoir la perception d’un état de vérité ou de mensonge en nous-mêmes. » … N 41. Une seule question qui touche au fond peut être plus féconde que mille "résultats" ("voir théories") qui écument la surface.