Discussion:Théorie des groupes/Le théorème p-q de Burnside

Lemme 38

Je suis consciente d'avoir affaibli l'énoncé (hier après-midi), sans réel gain en simplicité dans la preuve. J'essaye juste de rendre la page lisible globalement plutôt que pas à pas — pour qu'elle mérite de remplacer (par un lien vers ici) la preuve de w:Théorème de Burnside (groupe résoluble) — or cette version affaiblie suffit ici et s'énonce plus simplement. Je ne me serait peut-être pas permis cette indélicatesse si la preuve de ce lemme ne commençait pas par la remarque suivante, grâce à laquelle la version générale n'est pas perdue : « Signalons d'abord qu'il est possible de démontrer un énoncé plus général d'une façon qu'on peut trouver plus satisfaisante que la méthode utilisée ici [N. Bourbaki, Topologie générale, Paris, Hermann, 1974, ch. VI, § 2, n° 1, p. VI.7] ». Anne, 17/03/2019 à 6 h 40

Pas de problème. Marvoir (discussion) 17 mars 2019 à 07:42 (UTC)

Comparaisons

Je suis épatée que tu arrives, contrairement à w:Théorème de Burnside (groupe résoluble)#Démonstration et sans argument supplémentaire, à te passer d'un théorème de Sylow et du fait que le centre d'un p-groupe non trivial est encore non trivial.

D'autre part, ton « Théorème de non-simplicité de Burnside » est effectivement énoncé et démontré par Burnside dans son addendum. Ce serait peut-être bien de le dire. Anne, 19/03/2019 à 0 h 11

Pour le premier point, je n'ai aucun mérite, j'ai donné la démonstration telle que je l'ai trouvée dans un de mes manuels (Scott ou Robinson, je ne sais plus). D'accord pour dire que le « Théorème de non-simplicité de Burnside » est bel et bien énoncé et démontré par Burnside. Je préfère te laisser faire, puisque c'est toi qui as exhumé l'article original de Burnside. Marvoir (discussion) 19 mars 2019 à 10:15 (UTC)

Ni Scott, ni Robinson. Anne, 22/3

Ou bien j'ai commis une faute et tu te paies ma tête, ou bien j'ai trouvé la démonstration dans un des autres livres que j'utilisais quand je rédigeais les chapitres sur les caractères (Grove ? Je fouillerai ma bibliothèque demain) ou bien j'ai eu là le seul coup de génie de ma vie. Marvoir (discussion) 22 mars 2019 à 20:39 (UTC) P.S. J'ai cru comprendre que "ma" démonstration est dans Etingof et al. (que je n'ai pas lu). Raison de plus pour penser que j'ai trouvé "ma" démonstration ailleurs que dans ma tête. Marvoir (discussion) 22 mars 2019 à 20:45 (UTC)

Je ne me paye pas du tout ta tête, je suis sincèrement admirative. Etingof et al. sont les seuls visibles sous Google Livres à faire comme toi. Connais pas Grove. Anne, 22 h 17

Il s'agit de Larry C. Grove, Groups and Characters, Wiley, 1997. Mais je vois que lui aussi donne la démonstration que tu n'aimes pas (p. 120-121). Ai-je eu Etingof sous lez yeux et l'ai-je oublié ? En tout cas, l'essentiel est que la démonstration soit correcte. Tu as bien fait de mettre une référence à Etingof. Marvoir (discussion) 23 mars 2019 à 07:56 (UTC)