Discussion:Théorie des groupes/Groupe à opérateurs

Définition : suite de composition d'un Ω-groupe

Bonjour,

Dans la définition d'une suite de composition d'un Ω-groupe, je crois qu'il faut remplacer « suite de Jordan-Hölder » par « suite de composition ». La notion de suite de Jordan-Hölder d'un Ω-groupe est effectivement définie juste après. Ceci donnerait :

Tout d’abord, on étend la notion de suite de composition d'un groupe aux groupes à opérateurs : on appelle suite de composition d'un Ω-groupe G toute suite finie (G₀, G₁, … , G_r) de Ω-sous-groupes de G telle que

$G=G_{0}\supset G_{1}\supset \ldots \supset G_{r}=\{e\}$

et que, pour tout i dans {0, 1, … , r – 1}, G_i+1 soit un sous-groupe normal (et donc un Ω-sous-groupe normal) de G_i. On dit que cette suite est une suite de Jordan-Hölder si, pour tout i dans {0, 1, … , r – 1}, le Ω-groupe quotient G_i/G_i+1 est Ω-simple.

Merci.

--Flo R. (discussion) 22 octobre 2018 à 08:27 (UTC)

Oui, Flo R., vous avez raison. Inadvertance évidente. Je vous laisse corriger. Marvoir (discussion) 22 octobre 2018 à 09:48 (UTC)

OK, c'est corrigé, merci.

--Flo R. (discussion) 22 octobre 2018 à 09:58 (UTC)