Discussion:Théorie des groupes/Exercices/Théorèmes de Sylow

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Lien mort[modifier le wikicode]

Pendant plusieurs patrouilles par un robot, le lien suivant a été inaccessible. Veuillez vérifier si le lien est effectivement mort et si oui corrigez ou retirez-le.

--Crochet.david.bot 10 août 2009 à 18:44 (UTC)

J’ai retiré ce lien, qui n'est plus public.
Marvoir 12 août 2009 à 13:34 (UTC)

Cette page est liée sur Wikipédia[modifier le wikicode]

dans w:Théorème de Cauchy (groupes). Merci d'en tenir compte en cas de renommage. Anne, 26/2/2018

Doublon avec un théorème du chapitre théorique[modifier le wikicode]

Bonjour,

Merci pour ces exercices toujours très intéressants et les corrigés soignés. Je signale que le problème 10 est identique, à la formulation près, au dernier théorème du chapitre théorique.

--Flo R. (discussion) 1 octobre 2018 à 17:54 (UTC)

Pour qui lirait cette page, le problème 10 a été supprimé avec l'accord de Marvoir (voir ci-dessous).
--Flo R. (discussion) 2 octobre 2018 à 21:24 (UTC)

Problème 6 (Forme forte du théorème de congruence de Sylow)[modifier le wikicode]

Bonsoir,

Deux petites suggestions à propos du problème 6 :

  • Il me semble qu'il n'est pas nécessaire de supposer que p divise l’ordre de G. Si p ne divise pas l’ordre de G, on ne peut certes pas trouver deux p-Sylow de G distincts, mais peu importe. Étant donné que tout prédicat à une variable vérifie , on peut choisir n'importe quel entier i tel que à la question c). L'idée n'est pas de pinailler, mais simplement d'éviter de s'embêter à considérer des cas particuliers qui n'ont pas vraiment lieu d'être le jour où l'on songe à utiliser le résultat prouvé dans l'exercice...
  • Dans la correction de la question c), on ne sait pas vraiment qui est P. Je crois que l'on peut choisir un p-Sylow quelconque de G.

Merci.

--Flo R. (discussion) 1 octobre 2018 à 18:32 (UTC)

Vous avez raison, Flo R.. Je vous laisse faire les corrections ? Marvoir (discussion) 2 octobre 2018 à 09:22 (UTC)
Voilà, c'est fait. Concernant l'exercice qui fait doublon avec le cours, avez-vous vu ma remarque ci-dessus ? Si vous n'avez simplement pas encore eu le temps de regarder ça, aucun problème, il n'y a pas le feu. Merci.
--Flo R. (discussion) 2 octobre 2018 à 10:42 (UTC)
Je n'avais pas pris garde à votre autre remarque. Vous avez raison, vous pouvez supprimer le problème 10. Je vois que vous êtes toujours très attentif et rigoureux, ce cours vous doit déjà pas mal d'améliorations. Merci, et continuez ! Marvoir (discussion) 2 octobre 2018 à 12:42 (UTC)
Merci à vous, je continue donc à mon petit rythme... --Flo R. (discussion) 2 octobre 2018 à 21:24 (UTC)