Discussion:Fonction exponentielle

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Il ya deux façons d'introduire la fonction exponentielle :

• La réciproque du log népérien, choix qui a été fait ici, et nécessite la connaissance de ln introduit comme primitive de $x\mapsto {\frac {1}{x}}$ sur $\mathbb {R} ^{+*}$
• L'unique fonction de $\mathbb {R}$ dans $\mathbb {R}$ dérivable telle que exp' = exp et exp(0) = 1. La fonction ln est définie par la suite comme réciproque de exp, et qui a pour propriété $\ln ':x\mapsto {\frac {1}{x}}$.

Visiblement, un choix dans la Wikiversité a été fait, mais ça reste un choix parmi les autres. Je pense qu’il serait mieux, pour garder les choses claires dans la tête de tout le monde, de présenter dans les 2 cours exp et ln les deux approches possibles pour définir ces fonctions. Xzapro4 18 février 2008 à 09:43 (UTC)

Disons que le choix était dicté par le programme de TSTI, qui est vieux. Ce serait effectivement bien d’avoir les deux approches (l'approche avec la dérivée est préconisée en série S) mais en les séparant nettement. Nicostella ^[discut] 19 février 2008 à 08:55 (UTC)

Il y a une troisième façon, qui part de l'équation fonctionnelle $f(x+y)=f(x)f(y)$ .--193.49.144.8 17 août 2009 à 13:38 (UTC)

On peut également l'introduire sous forme de série $\exp(x)=\sum _{n=0}^{+\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}$. Cependant, ces deux aspects plus subtils dans la manipulation me semblent plus difficiles à appréhender pour un niveau 12. « Ce n’est pas une raison pour ne pas en parler » me direz-vous, et vous aurez raison. Peut-être une annexe de niveau supérieur pour aborder ces deux définitions alternatives, parler rapidement de morphisme continu/série sur un espace normé et renvoyer aux leçons qui conviennent pour de plus amples détails ? Xzapro4 _discuter 17 août 2009 à 16:36 (UTC)