Leçons de niveau 13

Complexes et géométrie/Exercices/Rotation

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Rotation
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Exercices no4
Leçon : Complexes et géométrie

Exercices de niveau 13.

Exo préc. :Détermination de transformations
Exo suiv. :Symétrie
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Complexes et géométrie/Exercices/Rotation
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Exercice 4-1[modifier | modifier le wikicode]

Au point d'affixe , on associe le point d'affixe par une rotation d'angle  ; on sait que et ont pour affixes respectives et .

Exprimez en fonction de .

Exercice 4-2[modifier | modifier le wikicode]

Les points et ont pour affixes les nombres complexes et . En utilisant des rotations d'angle ou , déterminez les affixes des points et tels que soit un carré de sens direct.

Exercice 4-3[modifier | modifier le wikicode]

et sont deux points du plan orienté dans le sens usuel et tels que .

On note :

la rotation de centre et d'angle de mesure  ;
la rotation de centre et d'angle de mesure .

Pour tout point du plan, on note et les images respectives de par et .

  étant un point quelconque, construisez les points et .

 Le but de cette question est de démontrer que, pour tout point du plan, le milieu du segment est un point fixe .

On pose désigne la transformation réciproque de .
a)  Déterminez .
b)  Montrez que est une symétrie centrale.
c)  Déduisez-en que le milieu de est un point fixe , que vous placerez sur la figure.

 Dans cette question, le plan est muni d'un repère orthonormal direct tel que et aient pour affixes respectives et . On note et les affixes respectives de et .

est un point du plan, distinct de et de , d'affixe .
a)  Exprimez et en fonction de .
Montrez que : .
b)  Déduisez-en que :
(1)  ;
(2) .
c)  Déterminez à l'aide de l'égalité (1) l'ensemble des points du plan tels que , et soient alignés.
Construisez sur la figure de la question .