En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, «
Exercice : Rotation
Complexes et géométrie/Exercices/Rotation », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Au point d'affixe
, on associe le point d'affixe
par une rotation
d'angle
; on sait que
où
et
ont pour affixes respectives
et
.
Exprimez
en fonction de
.
Solution
.
Les points
et
ont pour affixes les nombres complexes
et
. En utilisant des rotations d'angle
ou
, déterminez les affixes des points
et
tels que
soit un carré de sens direct.
Solution
et
.
et
sont deux points du plan orienté dans le sens usuel et tels que
.
On note :
la rotation de centre
et d'angle de mesure
;
la rotation de centre
et d'angle de mesure
.
Pour tout point
du plan, on note
et
les images respectives de
par
et
.
1°
étant un point quelconque, construisez les points
et
.
2° Le but de cette question est de démontrer que, pour tout point
du plan, le milieu du segment
est un point fixe
.
- On pose
où
désigne la transformation réciproque de
.
- a) Déterminez
.
- b) Montrez que
est une symétrie centrale.
- c) Déduisez-en que le milieu de
est un point fixe
, que vous placerez sur la figure.
3° Dans cette question, le plan est muni d'un repère orthonormal direct
tel que
et
aient pour affixes respectives
et
. On note
et
les affixes respectives de
et
.
est un point du plan, distinct de
et de
, d'affixe
.
- a) Exprimez
et
en fonction de
.
- Montrez que :
.
- b) Déduisez-en que :
- (1)
;
- (2)
.
- c) Déterminez à l'aide de l'égalité (1) l'ensemble
des points
du plan tels que
,
et
soient alignés.
- Construisez
sur la figure de la question 1°.
Existe-t-il une rotation qui envoie
sur
et
sur
? Dans l'affirmative, préciser le centre et l'angle de cette rotation.