Leçons de niveau 13

Combinatoire/Exercices/Permutations

Une page de Wikiversité.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Permutations
Image logo représentative de la faculté
Exercices no3
Leçon : Combinatoire
Chapitre du cours : Permutations sans répétition et Permutations avec répétition

Exercices de niveau 13.

Exo préc. :Arrangements
Exo suiv. :Combinaisons
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Permutations
Combinatoire/Exercices/Permutations
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.




Cette liste d'exercices porte sur les permutations, à la fois avec et sans répétition.

Exercices introductifs[modifier | modifier le wikicode]

Un mot est une anagramme (le mot est féminin) d'un autre si les deux mots sont composés d'exactement les mêmes lettres, répétées un nombre identique de fois. Par exemple, "LOUPE" est une anagramme de "POULE" (mais pas de "POULPE", ni de "LOUP").

Dans le cadre de ce cours, on ne se préoccupera pas du fait que les mots aient ou pas un sens ; par exemple "OLUPE" ou "PLOUE" sont des anagrammes de LOUPE également.

3.1. En guise d'exercices d'introduction, comptez les anagrammes de :

A. ANE
B. LOUP
C. OMEGA

3.2. Même exercice, mais avec les mots suivants :

D. BOB
E. BOBO
F. LILLE

Permutations sans répétitions[modifier | modifier le wikicode]

Une inversion d'une permutation est un couple d'entiers tels que et .

On note le nombre d'inversions de et l'on définit comme le nombre total d'inversions dans le groupe symétrique  :

.
  1. Démontrer la relation de récurrence : .
  2. En déduire que . Comment interpréter cette valeur ?

Permutations avec répétitions[modifier | modifier le wikicode]

Combien existe-t-il d'anagrammes du mot :

  • BAOBAB ?
  • MISSISSIPI ?

Permutations et arrangements[modifier | modifier le wikicode]