Colorimétrie/Annexe/Définitions

Luminance lumineuse

Plus de détails dans le cours Luminance en photométrie

Luminance lumineuse L (cd·m^-2)

Autres termes d’usage : luminance, luminance visuelle ou luminance photométrique

La luminance lumineuse est l’intensité lumineuse (cd) d'une source étendue dans une direction donnée par unité d'aire (m²) dans cette direction :

Notations utilisées

$L={\frac {\mathrm {d^{2}} I}{\mathrm {d^{2}} S'\cdot \cos \theta '}}={\frac {1}{\cos \theta '}}\cdot {\frac {\mathrm {d^{4}} \Phi }{\mathrm {d^{2}} S'\cdot \mathrm {d^{2}} \Omega }}.$

• $\mathrm {d^{2}} I$ : intensité lumineuse (cd) élémentaire de la surface élémentaire $\mathrm {d^{2}} S'$, dans la direction $\theta '$ par rapport à la surface.
• $\mathrm {d^{4}} \Phi$ est le flux lumineux (lm) élémentaire émis par la surface élémentaire $\mathrm {d^{2}} S'$ dans l'angle solide élémentaire $\mathrm {d^{2}} \Omega$ dont la direction fait un angle $\theta '$ avec la surface.

Elle est reliée à la luminance énergétique par la relation :

$L=K_{m}\cdot \int _{380\ \mathrm {nm} }^{780\ \mathrm {nm} }V(\lambda )\cdot S_{L'}(\lambda )\cdot \mathrm {d} \lambda .$

• $V(\lambda )$ : fonction d'efficacité lumineuse relative spectrale.
• $K_{m}=683\ \mathrm {lm.W^{-1}}$ : efficacité maximale photopique.
• $S_{L'}(\lambda )$ : densité spectrale de luminance énergétique (W·sr^-1·m^-2·m^-1).

Dans le cas d'une lumière monochromatique (couleur pure) :

$L(\lambda )=K_{m}\cdot V(\lambda )\cdot L'(\lambda ).$

• $L'(\lambda )$ : luminance énergétique (W·sr^-1·m^-2).

Remarque

L’utilisation du terme luminance sans autre précision est légèrement différente selon les domaines.

• En photométrie, il s'agit de la luminance lumineuse $L$.
• En radiométrie, il s'agit de la luminance énergétique $L'$ ; on lui préfère parfois le terme radiance.
• En colorimétrie, il s'agit de la luminance relative $Y=k\cdot L$.

Luminance énergétique

Luminance énergétique L' (W·sr^-1·m^-2)

Autres termes d’usage : radiance (sous l'influence de l'anglais) ou luminance radiométrique

La luminance énergétique est le flux énergétique (ou puissance rayonnée en watt) par unité d'angle solide (sr) émis par une source étendue dans une direction donnée et par unité d'aire (m²) dans cette direction :

$L'={\frac {\mathrm {d^{4}} \Phi '}{\mathrm {d^{2}} S'\cdot \cos \theta '\cdot \mathrm {d^{2}} \Omega }}.$

• $\mathrm {d^{4}} \Phi '$ est le flux énergétique (W) élémentaire émis par la surface élémentaire $\mathrm {d^{2}} S'$ dans l'angle solide élémentaire $\mathrm {d^{2}} \Omega$ dont la direction fait un angle $\theta '$ avec la surface.

Luminance relative

Luminance relative Y

En colorimétrie, il est souvent impossible de strictement relier la quantité de lumière émise par une surface colorée étudiée et sa luminance photométrique. Cette dernière dépend par exemple de l'importance de l'éclairement pour un document imprimé ou des réglages de la luminosité d'un téléviseur. Elle est par ailleurs proportionnelle au flux émis par la surface ou à toute autre grandeur photométrique de cette surface.

Par conséquent, les valeurs de luminance utilisées en colorimétrie sont définies à un facteur près et sont alors des luminances relatives.

Début de l'exemple

Exemples

On peut choisir une échelle :

• de 0 à 100 %, on peut alors parler de facteur de luminance ;
• de 0 à 255 dans les domaines de l'imagerie numérique si la luminance est codée sur un octet (8 bits) ;
• de 0 à 0,7 V dans le le domaine du traitement du signal vidéo.

Fin de l'exemple

Facteur de luminance

Facteur de luminance Y/Y_n

Le facteur de luminance d'une surface est le rapport de la luminance $Y$ de la surface à la luminance du blanc de référence (diffuseur parfait) $Y_{n}$ : ${\tfrac {Y}{Y_{n}}}$. Il est toujours compris entre 0 et 1.

En colorimétrie, il peut donc tout aussi bien être appelé luminance puisqu'elle est proportionnelle à la luminance relative.

Le facteur de luminance permet de calculer la luminosité CIE $L^{\star }$.

Coefficients de luminance

Coefficients de luminance

Pour un système colorimétrique défini par la chrominance des trois primaires et du blanc de référence, les coefficients de luminance sont les luminances relatives de chacune des primaires nécessaires pour reproduire la sensation du blanc de référence.

Début de l'exemple

Exemples

Voir l’annexe n°5

Fin de l'exemple

Clarté CIE 1976

Plus de détails dans le cours Clarté en photométrie

Clarté CIE L*

Autre terme d’usage : luminosité CIE

Clarté CIE en fonction du facteur luminance

La Commission internationale de l'éclairage a défini la luminosité L*, appelée également clarté, à partir du facteur de luminance de Y/Y_n. La luminosité prend une valeur comprise entre 0 et 100 :

$L^{\star }=116\cdot f(Y/Y_{n})-16,$  

où   $f(t)={\begin{cases}t^{1/3}&{\mbox{si }}t>({\frac {6}{29}})^{3},\\{\frac {1}{3}}\left({\frac {29}{6}}\right)^{2}t+{\frac {4}{29}}&{\mbox{sinon}}.\end{cases}}$

Densité spectrale

À la différence de la plupart des autres domaines en physique (électronique, acoustique), l'étude se fait traditionnellement en fonction des longueurs d'ondes et non en fonction des fréquences.

Densité spectrale

La densité spectrale d'un grandeur $G(\lambda )$, qu'elle soit photométrique ou radiométrique, donne la répartition de la grandeur en fonction de la longueur d'onde :

$S_{G}(\lambda )={\frac {\mathrm {d} G}{\mathrm {d} \lambda }}$,

de sorte que :

$G=\int _{0}^{\infty }S_{G}(\lambda )\cdot \mathrm {d} \lambda$

Début de l'exemple

Cas de la luminance

Notons $S_{L}(\lambda )$ la densité spectrale de luminance lumineuse (encd m⁻² m⁻¹ oucd m⁻³) et $S_{L^{\prime }}(\lambda )$ la densité spectrale de luminance énergétique (enW sr⁻¹ m⁻² m⁻¹ ouW sr⁻¹ m⁻³).

La luminance énergétique (enW sr⁻¹ m⁻²) s'exprime :

$L'=\int _{0}^{\infty }S_{L'}(\lambda )\cdot \mathrm {d} \lambda .$

Dans le cas de luminance lumineuse (encd m⁻²), on effectue une pondération de la luminance énergétique pour toutes les longueurs d'onde au moyen de la fonction d’efficacité lumineuse spectrale $V(\lambda )$. Le coefficient 683 lm W⁻¹ provient de la définition de la candela.

$S_{L}(\lambda )=683\cdot V(\lambda )\cdot S_{L'}(\lambda )$

La fonction $V(\lambda )$ étant nulle en dehors du domaine du visible, l'intégration se limite à l'intervalle [380 nm,780 nm].

$L=683\cdot \int _{380\ \mathrm {nm} }^{780\ \mathrm {nm} }V(\lambda )\cdot S_{L'}(\lambda )\cdot \mathrm {d} \lambda$

Ces relations sont valables pour toutes les grandeurs radiométriques et leurs grandeurs photométriques associée.

Fin de l'exemple

Notes et références

Bibliographie

• Robert Sève, Science de la couleur : Aspects physiques et perceptifs, Marseille, Chalagam, 2009 (ISBN 2-9519607-5-1) 

• (en) Jànos Schanda, Colorimetry: Understanding the Cie System, Wiley-Blackwell, 2007 (ISBN 978-0470049044) 
• Jean Terrien et François Desvignes, la photométrie, Paris, Presses Universitaires de France, coll. « Que sais-je ? » (n^o 1467), 1972, 1^re éd. 

• BIPM, Le Système international d'unités, Sèvres, France, BIPM, 2006, 8^e éd., 92 p. (ISBN 92-822-2213-6) [lire en ligne]