Une page de Wikiversité, la communauté pédagogique libre.
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, «
Exercice : NumérationArithmétique/Exercices/Numération », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Trouvez toutes les valeurs des chiffres
x
{\displaystyle x}
y
{\displaystyle y}
26
x
95
y
¯
{\displaystyle {\overline {26x95y}}}
Solution
11
∣
y
−
5
+
9
−
x
+
6
−
2
⇔
11
∣
y
−
x
−
3
⇔
y
−
x
∈
{
−
9
,
3
}
{\displaystyle 11\mid y-5+9-x+6-2\Leftrightarrow 11\mid y-x-3\Leftrightarrow y-x\in \{-9,3\}}
3
∣
2
+
6
+
x
+
9
+
5
+
y
⇔
3
∣
x
+
y
+
1
⇒
(
x
,
y
)
≠
(
9
,
0
)
⇒
y
−
x
≠
−
9
{\displaystyle 3\mid 2+6+x+9+5+y\Leftrightarrow 3\mid x+y+1\Rightarrow (x,y)\neq (9,0)\Rightarrow y-x\neq -9}
(
y
−
x
=
3
et
3
∣
x
+
y
+
1
)
⇔
(
y
=
x
+
3
et
3
∣
x
−
1
)
⇔
(
x
,
y
)
=
(
1
,
4
)
ou
(
4
,
7
)
{\displaystyle \left(y-x=3{\text{ et }}3\mid x+y+1\right)\Leftrightarrow \left(y=x+3{\text{ et }}3\mid x-1\right)\Leftrightarrow (x,y)=(1,4){\text{ ou }}(4,7)}
A est le nombre qui s'écrit 68425 dans le système décimal. Écrivez ce nombre dans le système à base 8, puis dans le système à base 12.
Solution
68425
=
32768
×
2
+
512
×
5
+
64
×
5
+
8
+
1
=
8
5
×
2
+
8
3
×
5
+
8
2
×
5
+
8
+
1
{\displaystyle 68425=32768\times 2+512\times 5+64\times 5+8+1=8^{5}\times 2+8^{3}\times 5+8^{2}\times 5+8+1}
205511
{\displaystyle 205511}
68425
=
20736
×
3
+
1728
×
3
+
144
×
7
+
12
×
2
+
1
=
12
4
×
3
+
12
3
×
3
+
12
2
×
7
+
12
×
2
+
1
{\displaystyle 68425=20736\times 3+1728\times 3+144\times 7+12\times 2+1=12^{4}\times 3+12^{3}\times 3+12^{2}\times 7+12\times 2+1}
33721
{\displaystyle 33721}
A est le nombre qui s'écrit 16524 en base 7. Écrivez ce nombre en base 2.
Solution
Convertissons-le d'abord en décimal :
7
4
+
7
3
×
6
+
7
2
×
5
+
7
×
2
+
4
=
4722
=
4096
+
512
+
64
+
32
+
16
+
2
=
2
12
+
2
9
+
2
6
+
2
5
+
2
4
+
2
{\displaystyle 7^{4}+7^{3}\times 6+7^{2}\times 5+7\times 2+4=4722=4096+512+64+32+16+2=2^{12}+2^{9}+2^{6}+2^{5}+2^{4}+2}
qui, en binaire, s'écrit :
1
001
001
110
010
{\displaystyle 1\,001\,001\,110\,010}
A est le nombre qui s'écrit
10
a
b
¯
{\displaystyle {\overline {10ab}}}
Solution
12
3
+
12
a
+
b
{\displaystyle 12^{3}+12a+b}
Combien y a-t-il d'entiers naturels écrits avec trois chiffres dans le système décimal ? dans le système binaire ?
Solution
Respectivement :
9
×
10
×
10
=
900
{\displaystyle 9\times 10\times 10=900}
1
×
2
×
2
=
4
{\displaystyle 1\times 2\times 2=4}
Effectuez, dans le système décimal, l'addition :
S
E
N
D
M
O
R
E
M
O
N
E
Y
{\displaystyle {\begin{array}{c}&S&E&N&D\\&M&O&R&E\\\hline M&O&N&E&Y\\\end{array}}}
en déterminant les chiffres que l'on doit mettre à la place des lettres, des lettres distinctes remplaçant des chiffres distincts.
Solution
Wikipedia-logo-v2.svg
Les chiffres manquants étant remplacés par des points, reconstituez la multiplication suivante dans le système décimal :
.
.
.
.
9
8
0
.
6
7
{\displaystyle {\begin{array}{c}&.&.&.&.\\&&&&9\\\hline 8&0&.&6&7\\\end{array}}}
Solution
Pour que le résultat soit un multiple de 9, il faut que la somme de ses chiffres le soit, donc son chiffre manquant est 6. La première ligne est donc
80667
9
=
8963
{\displaystyle {\frac {80667}{9}}=8963}
Les chiffres manquants étant remplacés par des points, reconstituez la multiplication suivante dans le système décimal :
.
.
.
.
.
9
4
7
5
.
7
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
.
{\displaystyle {\begin{array}{c}&&.&.&.&.\\&&&&.&9\\\hline &4&7&5&.&7\\.&.&.&.&.\\\hline .&.&.&.&3&.\\\end{array}}}
