Leçons de niveau 13

Arithmétique/Exercices/Nombres premiers

Une page de Wikiversité.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Nombres premiers
Image logo représentative de la faculté
Exercices no10
Leçon : Arithmétique
Chapitre du cours : Nombres premiers

Exercices de niveau 13.

Exo préc. :Congruences
Exo suiv. :Divers
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Nombres premiers
Arithmétique/Exercices/Nombres premiers
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.




Exercice 10-1[modifier | modifier le wikicode]

Soit p un nombre premier impair. Trouvez les entiers naturels et tels que :

.

Exercice 10-2[modifier | modifier le wikicode]

Le nombre 401 est-il premier ? Trouvez les entiers naturels et tels que :

.

Exercice 10-3[modifier | modifier le wikicode]

Soit p un nombre premier supérieur à 4.

Démontrer que p – 1 ou p – 5 est divisible par 6.

Exercice 10-4[modifier | modifier le wikicode]

  1. Quel sont les restes possibles de la division par 4 d'un nombre premier ? Même question dans la division par 6.
  2. Déduisez-en que pour tout nombre premier p > 4, p2 – 1 est divisible par 24.

Exercice 10-5[modifier | modifier le wikicode]

Trouvez tous les entiers relatifs et tels que :

.

Exercice 10-6[modifier | modifier le wikicode]

Trouvez tous les entiers relatifs et tels que :

.