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Exercice : Sur les modules et arguments
Approche géométrique des nombres complexes/Exercices/Sur les modules et arguments », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Calculer les modules des nombres complexes suivants :
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e) .
Solution
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Calculer les arguments des nombres complexes suivants :
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e) ;
f) ;
g) ;
h) .
Mettre les nombres complexes suivants sous forme trigonométrique :
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e) ;
f) ;
g) .
Solution
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e) ;
f) ;
g) .
Démontrer que, si est réel, le nombre complexe
a pour module 1.
Étudier la réciproque.
Solution
Soit .
.
Calculer .
Solution
et .
Calculer .
Solution
.
Calculer les modules et les arguments des nombres complexes suivants :
- ;
- ;
- .
Calculer le module et l'argument de :
lorsque .
Donner les parties réelle et imaginaire puis le module et l'argument de
- Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikiversity.org/v1/ » :): {\displaystyle \left({1+\mathrm i\over2-\mathrm i}\right)^2+{1-7\mathrm i\over 4+3\mathrm i}}
.
Solution
(ou : ), et
, d'où
donc
les parties réelle et imaginaire valent , le module vaut et l'argument .
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Si les exercices de cette page vous ont paru trop simples voir éventuellement d'autres exercices plus compliqués sur les modules et les arguments.
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