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Exercice : Sur les modules et arguments
Approche géométrique des nombres complexes/Exercices/Sur les modules et arguments », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Calculer les modules des nombres complexes suivants :
a)
;
b)
;
c)
;
d)
;
e)
.
Solution
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
Calculer les arguments des nombres complexes suivants :
a)
;
b)
;
c)
;
d)
;
e)
;
f)
;
g)
;
h)
.
Mettre les nombres complexes suivants sous forme trigonométrique :
a)
;
b)
;
c)
;
d)
;
e)
;
f)
;
g)
.
Solution
a)
;
b)
;
c)
;
d)
;
e)
;
f)
;
g)
.
Démontrer que, si
est réel, le nombre complexe
![{\displaystyle {\frac {1+\lambda \mathrm {i} }{1-\lambda \mathrm {i} }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61676ece332dc5dda90edf8fce0a7bf1d96d0011)
a pour module 1.
Étudier la réciproque.
Solution
Soit
.
.
Calculer
.
Solution
et
.
Calculer
.
Solution
.
Calculer les modules et les arguments des nombres complexes suivants :
;
;
.
Calculer le module et l'argument de :
![{\displaystyle z={\frac {1}{1+\mathrm {i} \tan \alpha }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af3a2f672dd87dd5c3708ec689a2248c8d570e1e)
lorsque
.
Donner les parties réelle et imaginaire puis le module et l'argument de
.
Solution
(ou :
), et
, d'où
donc
les parties réelle et imaginaire valent
, le module vaut
et l'argument
.
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Si les exercices de cette page vous ont paru trop simples voir éventuellement d'autres exercices plus compliqués sur les modules et les arguments.
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