Leçons de niveau 13

Applications techniques des nombres complexes/Exercices/Sujets de bac

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Sujets de bac
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Exercices no3
Leçon : Applications techniques des nombres complexes

Exercices de niveau 13.

Exo préc. :Calcul de modules et d'arguments
Exo suiv. :Factorisations, linéarisations
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Applications techniques des nombres complexes/Exercices/Sujets de bac
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Exercice 1[modifier | modifier le wikicode]

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Annale de sujet d'examen
Cet exercice est tombé au Bac STI 2007.

1. Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes l'équation .

2. Pour tout nombre complexe z, on pose .

a) Calculer P(4).
b) Trouver les réels a, b et c tels que, pour tout nombre complexe z,
.
c) Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes l'équation P(z) = 0.

Exercice 2[modifier | modifier le wikicode]

Source : Sujet d'examen : 2007

On considère l'équation (E) : z est un nombre complexe.

1. Démontrer que le nombre complexe i est solution de l'équation.

2. Déterminer les nombres réels a, b et c tels que, pour tout nombre complexe z on ait : .

En déduire les solutions de l'équation (E).

Exercice 3[modifier | modifier le wikicode]

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Annale de sujet d'examen
Cet exercice est tombé au Bac STI 2007.

Déterminer les nombres complexes c et d vérifiant le système :

Exercice 4[modifier | modifier le wikicode]

Pour tout nombre complexe Z, on pose .


P(Z).

b. En déduire les solutions dans l'ensemble des complexes de l'équation P(Z) = 0.
c. Déduire de la question précédente les solutions dans de l'équation d'inconnue z :