Leçons de niveau 13

Applications techniques des nombres complexes/Exercices/Calcul de modules et d'arguments

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Calcul de modules et d'arguments
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Exercices no2
Leçon : Applications techniques des nombres complexes
Chapitre du cours : Plan complexe

Exercices de niveau 13.

Exo préc. :Exercices sur la forme algébrique
Exo suiv. :Sujets de bac
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Applications techniques des nombres complexes/Exercices/Calcul de modules et d'arguments
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Calcul du module[modifier | modifier le wikicode]

Déterminer le module des nombres complexes suivants (on demande des valeurs exactes).

Contrôler sur une figure les résultats obtenus.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Calcul d'un argument[modifier | modifier le wikicode]

Déterminer un argument des nombres complexes suivants (on demande des valeurs exactes, en utilisant les valeurs de l'exercice précédent pour le module.

Contrôler sur la figure précédente les résultats obtenus.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Forme trigonométrique[modifier | modifier le wikicode]

En utilisant les résultats des deux précédents exercices, mettre les nombres complexes suivants sous forme trigonométrique

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Calcul avec Arctan[modifier | modifier le wikicode]

En utilisant la fonction de la calculatrice, donner un argument des nombres complexes suivants. Penser à décider entre et grâce au signe de la partie réelle.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Passage de la forme trigonométrique à la forme algébrique[modifier | modifier le wikicode]

Soit un nombre complexe de module et d'argument .

Écrire sous forme algébrique dans les cas suivants.

  • et
  • et
  • et
  • et

Exercice[modifier | modifier le wikicode]

On donne :

et

a) Placer les points A et B dans un repère orthonormé d'origine O et d'unité 2 cm.

b) Calculer et .
Que représentent ces quantités géométriquement ?

c) Calculer
Interpréter géométriquement ce résultat.

d) Le triangle OAB est-il rectangle ? Justifier.

Exercice[modifier | modifier le wikicode]

On donne .

1) On pose , démontrer que .

2) a) Calculer un argument de chacun des nombres complexes et (on demande des valeurs exactes).

b) Placer dans un repère orthonormé d'origine O et d'unité 2 cm les points A et B.

3) Démontrer que le triangle OAB est rectangle en O.